Indholdsfortegnelse
1.1 Forklar ud fra et selvvalgt eksempel følgende begreber indenfor de diskrete variable:

a) Opstil en tabel, som viser de diskrete variable, og forklar herunder, hvad du forstår ved en observation, en observationsværdi, en hyppighed, en frekvens, samt summeret frekvens og giv eksempler fra tabellen, som illustrerer betydningen af ovennævnte begreber.
- Observation:
- Observationsværdi:
- Hyppighed:
- Frekvens:
- Summeret frekvens:

b) Beskriv og tegn de diagrammer, der beskriver de diskrete variable fra punkt 1.1.a).

c) Gør rede for de forskellige deskriptorer (dvs. bestem dem, vis formler og mellemregninger, samt forklar, hvad de viser):
- Gennemsnittet:
- Metode 1:
- Metode 2:
- Typetal
- Fraktiler og kvartiler
- Variationsbredde og kvartilafstanden
- Varians og spredning

1.2 Forklar ud fra et selvvalgt eksempel følgende begreber indenfor de grupperede variable:
- Interval hyppighed
- Interval frekvens.
- Summeret interval frekvens:

b) Beskriv og tegn de diagrammer, der beskriver de grupperede variable fra punkt 1.2.a).
- Søjlediagram
- Sumkurve

c) Gør rede for de forskellige deskriptorer (dvs. bestem dem, vis formler og mellemregninger, samt forklar, hvad de viser):
- Gennemsnittet
- Metode 1:
- Metode 2:
- Typeinterval
- Fraktiler og kvartiler
- Variationsbredde og kvartilafstanden, samt
- Varians og spredning

Delopgave 2. Binomialfordeling[1]
a) Gør rede for begrebet stokastisk variabel, samt hvad forskellen er mellem diskrete og kontinuerte stokastiske variable. Giv eksempler
- Diskrete stokastiske variable:
- Kontinuerte stokastiske variable:

b) Gør rede for, hvad der kendetegner en stokastisk variabel, som er binomialfordelt , samt hvad antalsparameteren og sandsynlighedsparameteren er i en binomialfordeling. Giv eksempler.

c) Gør rede for bestemmelse af sandsynligheder i en binomialfordeling, udled herunder formel for sandsynlighedsfordelingen i en binomialfordeling, samt vis med udgangspunkt i et selvvalgt eksempel, hvordan forskellige sandsynligheder og kan bestemmes i en binomialfordeling (husk at vise et eksempel på anvendelse af formel for punktsandsynligheder, samt et par eksempler med beregning af sandsynligheder vha. TI-Nspire).
- Vha. Nspire kan sandsynligheder bestemmes værktøjer.

d) Gør rede for formlerne, samt vis eksempler på bestemmelse af middelværdien, variansen og standardafvigelsen i en binomialfordeling.
- Middelværdien:
- Variansen:
- Standardafvigelsen:

e) Gør rede for, hvilke værdier af p i en binomialfordeling gør, at binomialfordelingen bliver henholdsvis symmetrisk, højreskæv eller venstreskæv.

Delopgave 3. Normalfordeling
a) Gør rede for, hvad der kendetegner en stokastisk variabel, som er normalfordelt , samt hvilke værdier kaldes normalfordelingens parameter - og hvilken betydning har de for normalfordelingen? Giv eksempler.

b) Gør rede for, hvordan sandsynligheder opfattes i en normalfordeling (udtrykt ved hjælp af tæthedsfunktionen). Vis med udgangspunkt i et selvvalgt eksempel, hvordan sandsynligheder kan bestemmes i en normalfordeling.

c) Gør rede for, samt vis eksempler på bestemmelse af fraktiler i en normalfordeling. Forklar med udgangspunkt i et selvvalgt eksempel betydning af de forskellige fraktiler.

d) Gør kort rede for, hvad der kendetegner en stokastisk variabel, som er standardnormalfordelt , samt hvordan man bestemmer fraktiler i en standardnormalfordeling.

Delopgave 4. Konfidensintervaller
a) Gør rede for formlerne, samt vis et eksempel med bestemmelse af et (1-α) – konfidensinterval for en andel p.

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Observation:
Når der er tale om en observation, så er det alle de observerede værdier i en undersøgelse.
Eks. I vores tabel er der 20 observationer, da det er 20 unge elever i alt.

Observationsværdi:
Observationsværdi xi, er alle de forskellige værdier man har observeret i ens undersøgelse.

Eks. I vores beregninger kan vi se at vi har 11 forskellige observationsværdier, som er højden fra 175-188 cm.

Hyppighed:
Hyppighed hi er hvor mange gange observationsværdierne hænder i observationssæt

Eks. I vores tabel, der er det op til 3 gange, at en observationsværdi kan opstå. Hvor vi kan se, at observationsværdier 178 opstår 3 gange, men observationsværdier 185 kun opstår 2 gange. Det er altså hvor mange gange det hænder, at vores xi optræder.

Frekvens:
Frekvensen fi i tabellen, den viser hvor stor en andel hver observationsværdi har i observationssættet, hvilket svarer til hvor meget hyppigheden udgører i procent.

Eks. I vores tabel kan vi se at 10 procent af de observerede var 180 cm høje, hvor kun 5 procent var 176 cm. høje.

---

Typetal
Typetallet er den observationsværdi, som optræder flest gange i observationssættet.

Hvor man ud fra pindediagrammet kan aflæse konkret og hurtigt, at i vores udregninger af tabellen er det højden 178 cm. og 188 cm. som er vores typetal, da det optræder flest gange.

Fraktiler og kvartiler
Når man taler om et kvartilsæt, så skal der være 3 forskellige kvartiler, hvor vi har 1. kvartil hvilket vi kalder nedre kvartil, som er 25%kvartil, hvilket betyder at det er 25% af observationerne i vores beregninger er det = 177 og 178 cm.

Vi har derefter 2. kvartil, hvilket vi kalder median, som er 50%-kvartil, hvilket betyder at det er 50% af observationerne i vores beregninger er det = 180 cm , hvor den 3. kvartil, hvilket vi kalder for øvre kvartil, som er 75%-kvartil, hvilket betyder at det er 75% af observationerne i vores beregninger er det = 185 cm og 186 cm.

En fraktil er en andel af observationssættet, her kan man selv bestemme sin fraktil, hvis man vil finde 0,60 fraktil f.eks. så kan vi udfra trappediagrammet aflæse, hvor den ligger, og ifølge vores beregninger, så har 60% af observationsværdierne højest højden 182

Variationsbredde og kvartilafstanden
Variationsbredden er lige med største observationsværdi - mindste observationsværdi

Denne beregning er ikke altid 100% sikker, da der kan være outliers, som gør at det ikke er en troværdig beregning, som kan være usikker. I vores eksempel er var udredningen 188-175 = 13 cm.

Når man skal beregne kvartilafstanden, så er det øvre kvartil - nedre kvartil
185-177= 8 cm.