Indholdsfortegnelse
6 Oversigt over formler 2
6.2 Sandsynlighedsbegreber 3
- Eksempel 1, terningekast 3
- Sandsynlighedsfelt (U,P) 3
- Hændelser 3
- Komplementærhændelser 4
- Fælleshændelser 4
- Foreningshændelser 4
- Eksempel 2, fodbold og håndbold 6
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt 6
- Eksempel 3, Sport 7
6.3 Betingede sandsynligheder og uafhængighed 8
- Betingede sandsynligheder, eksempel 8
- Betinget sandsynlighed, formel og bevis 9
- Multiplikationsformlerne. 9
- Stokastisk uafhængige hændelser 10
- Eksempel 4, kortspil 10
- Krav til stokastisk uafhængige hændelser 11
- Eksempel 3 med sport - fortsat 11
6.4 Stokastiske variable og fordelinger 13
- Begreber og definitioner: 13
- Punktsandsynligheden for X , denne kaldes også for sandsynlighedsfordelingen 13
- Sumfunktionen, denne kaldes også for fordelingsfunktionen 13
- Eksempel 1 med terningekast. 13
- Sandsynligheder bestemt ud fra fordelingsfunktionen 14
- Eksempel 2, Antal defekte i en produktion 16
- Sandsynligheder bestemt ud fra fordelingsfunktionen 16
- Grafiske illustrationer 18
- Sandsynlighedsfordelingen illustreres i et pindediagram (terningekast). 18
- Fordelingsfunktionen illustreres i et trappediagram (terningekast). 18
- Middelværdi, varians og standardafvigelse 19
- Uddybende forklaring til bestemmelse af gennemsnit og varians, relevant til mundtlig eksamen. 20
- Eksempel med terningekast, gennemsnit, varians og standardafvigelse, relevant i talopgaver. 21

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
6 Oversigt over formler
P(U)=1 U kaldes den sikre hændelse
P(Ø)=0 Ø kaldes den tomme eller umulige hændelse
0≤P(A)≤1 for enhver hændelse A
P(A ̅ )=1-P(A), komplementærhændelser
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), foreningshændelsen
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B), fælleshændelsen
PA∩B=Ø⟹P(A∩B)=0, disjunkte hændelser

Betingede sandsynligheder
P(A│B)=P(A∩B)/P(B)
P(B│A)=(P(A∩B))/(P(A))

Multiplikationsformlerne
P(A∩B)=P(A│B)⋅P(B)
P(A∩B)=P(B|A)⋅P(A)

---

Eksempel 2, fodbold og håndbold
Hændelser
F: personen spiller fodbold
H: personen spiller håndbold

Det oplyses, at sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person spiller fodbold er 30%, dvs. P(F)=0,3.

Det oplyses, at sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person spiller håndbold er 60%, dvs. P(H)=0,6.

Det oplyses, at sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person både spiller fodbold og håndbold er 10%, dvs. P(F∩H)=0,1. Det er sandsynligheden for, at en person er aktiv i to idrætsformer.

Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person enten spiller fodbold eller håndbold eller begge dele kan beregnes.

Dvs. det er sandsynligheden for at en person dyrker en eller anden form for idræt.
P(F∪H)=P(F)+P(H)-P(F∩H)⟹
P(F∪H)=0,3+0,6-0,1≈0,8

Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person dyrker mindst en af de to idrætsformer er 80%.

---

Hvis det første kort lægges tilbage i stakken inden det andet kort trækkes, så er hændelserne A og B stokastisk uafhængige af hinanden.

Sandsynligheden for at få en spar i andet kort er
P(B)=13/52=1/4=0,25

Sandsynligheden for at det andet kort er spar, hvis det første kort er en spar er
P(B│A)=13/52=0,25,
her er P(B│A)=P(B)

Sandsynligheden for at det andet kort er spar, hvis det første kort ikke er en spar er
P(B│A ̅ )=13/52=0,25,
her er P(B│A ̅ )=P(B)

Dvs. når det første kort lægges tilbage er sandsynligheden for at det andet kort er en spar 25% uafhængigt af, hvad det første kort var.

Hvis det første kort ikke lægges tilbage i stakken inden det andet kort trækkes, så er hændelserne A og B stokastisk afhængige af hinanden.

Sandsynligheden for at det andet kort er spar, hvis det første kort er en spar er
P(B│A)=12/51=4/17≈0,2352941

Sandsynligheden for at det andet kort er spar, hvis det første kort ikke er en spar er
P(B│A ̅ )=13/51≈0,254902