Indholdsfortegnelse
Sandsynlighedsregning 3
- Stokastisk eksperiment 3
- Udfaldsrum 3
- Sandsynlighedsfelt et udfald 3
- Hændelse 3
- Komplementærhændelse 4
- Den sikre og umulige hændelse 4
- Foreningshændelse 5
- Fælleshændelse 6
- Betinget sandsynligheder 6
- Uafhængige hændelser 7
- Typer af sandsynlighed 8
- Objektiv sandysynlighed 8
- Subjektiv sandsynlighed 8
- Relativ frekvens 9
Anvendelsesopgave 1 10
Binomialfordeling 13
- Multiplikationsprincippet 13
- Notationen n! 13
- Binomialkoefficient 14
- Stokastisk variabel X 14
- Binomialeksperiment 14
- Sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel X 15
- Nspire 16
- Bevis 17
- Middelværdi 18
- Spredning 18
- Pindediagram 18
- Population og stikprøve 18
- P………………………………..…………………………….…………………………………………………….…19
- Konfidensinterval 19
Anvendelsesopgave 2 20

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsregning bruges til at regne sandsynligheder ud for forskellige ting. Det kan f.eks. være at kaste med en mønt eller terning.

Hvad sandsynligheden er for at slå en 6’er eller sandsynligheden for at slå plat. Det kalder man et stokastisk eksperiment, hvor stokastisk betyder tilfældigt.

Man kan altså ikke forudsige resultatet af identiske udførelser – resultatet afhænger af tilfældigheder

Udfaldsrum
De mulige resultater af et eksperiment kaldes udfald u. Mængden af alle disse udfald udgør udfaldsrummet U. F.eks. at kaste med en mønt: U = plat, krone

Sandsynlighedsfelt
Alle udfald har en sandsynlighed P(u). Der er to krav til sandsynligheder; de skal ligge mellem 0 % og 100 %, og de skal lagt sammen give 100 %. P er sandsynlighedsfunktionen på udfaldsrummet U og kaldes et sandsynlighedsfelt (U, P).

Når alle udfald er lige sandsynlige (og den samlede sandsynlighed er 1) kan sandsynligheden for hvert udfald findes således:

P(u) = N
OPQRS TSTUTPQTV W X

---

Man kan også se på den umulige hændelse, hvilket modsat af den sikre hændelse har sandsynligheden 0, som jo svarer til 0 %. Man kalder Ø den umulige hændelse
P(Ø) = 0

Foreningshændelse
Man kan være interesseret i mere end en enkelt hændelse. Det kunne være f.eks. sandsynligheden for at trække et kort, som er en spar eller et es. Vi kan f.eks. betragte et kortspil med 52 kort (udfaldsrummet U består dermed af 52 udfald)

De førnævnte hændelser lader vi være givet ved A = trække en spar (13 stykker)
B = trække et es (4 stykker) Dette noteres som
A U B

Her er ∪ = eller og hændelsen kaldes for en foreningshændelse. Dermed er
A U B = en spar eller et es

Foreningshændelsens sandsynlighed beregnes som
P A U B = _`a_b cde_bd f g∪r
_`a_b cde_bd f h

Vi kan nu bestemme sandsynligheden i vores opstillede eksempel
P A U B = Ns ≈ 0,327 = 32,7%
tY

A og B kaldes her disjunkte hændelser, da de ikke har nogle udfald tilfælles. Dvs. at disjunkte hændelser kan beregnes således
P A U B = PA + P(B)

Det vises her i det opstillede eksempel
P A U B = Ny + m = Ns
tY tY tY