Sandsynlighedsregning, binomialfordeling og konfidensinterval | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Opgave 1
a. Gør rede for definitionen af et sandsynlighedsfelt.
b. Er nedenstående tabel et sandsynlighedsfelt? Begrund dit svar.

Opgave 2
a. Redegør for de 4 hændelsestyper: hændelse, komplementærhændelse, fælleshændelse og foreningshændelse.
b. Opskriv regneregler for hændelser.
c. Bevis regnereglen for komplementærhændelsen.

Opgave 3
a. Redegør for, hvad det vil sige, at en sandsynlighed er betinget.
b. Redegør for stokastisk uafhængighed og opskriv multiplikationsformlen for uafhængige hændelser

Opgave 4: Binomialfordelingen
a. Redegør for forudsætninger for, at vi har at gøre med en binomialfordelt størrelse. Med andre ord skal du gøre rede for en Bernoulliproces.
b. Opskriv formlen for binomialkoefficienten K(n,r)
c. Opskriv formlen for punktsandsynligheden for en binomialfordeling X ~ b(n,p). Hvad står n og p for?
- P(X=r)=f(r)=K(n,r)∙p^r∙〖(1-p)〗^(n-r) for r=0, 1 … n
d. Gøre rede for hvornår en binomialfordeling er hhv. højreskæv, venstreskæv og symmetrisk
e. Opskriv binomialfordelingens formler for middelværdi, varians og standardafvigelse.

Opgave 5
Når man spiller en række i LOTTO, skal man ud af de 36 tal {1,2,3...,36} udvælge 7.
a) Beregn, hvor mange forskellige måder dette kan udføres på. (Rækkefølgen er jo her underordnet).

For at få 7 ud af 7 rigtige kan dette kun ske på 1 måde.
b) Beregn sandsynligheden for at få 7 rigtige vindertal.

Opgave 6
En virksomhed har ved kvalitetskontrol erfaret, at 1% af deres indkøbte varer er defekte. På en måned køber virksomheden 5000 stk. af den pågældende vare.

Opgave 7
Meningsmålinger i februar 2015 viste, at socialdemokraterne stod til at få 22,0% af alle stemmer ved et kommende folketingsvalg.
- En meningsmåling udført den 10. juni 2015, hvor folketingsvalget var udskrevet, viste at 25,1% ville stemme på socialdemokraterne. Meningsmålingen var baseret på interview med 1737 personer

b. Vurder med et relevant konfidensinterval om andelen af personer, Der ville stemme på socialdemokraterne, havde ændret sig fra februar til juni 2015

Uddrag
Stokastisk uafhængighed er at to hændelser er uafhængige af hinanden. Hvis der fremkommer en stokastisk uafhængighed gælder: P(B│A)=P(B│A ̅ )=P(B). Det kan ses at P(B) er uafhængig af udfaldet af A

Multiplikationsformlen for uafhængige hændelser
Hvis to hændelser A og B er uafhængige gælder: P(A∩B)=P(A)P(B)

Multiplikationsformlen for uafhængige hændelser beskriver:

Hvis hændelse A_1,A_2,....,A_ner parvis uafhængige er P(A_1∩A_2∩....∩A_n)=P(A_1)∙P(A_2)∙...∙P(A_n). Det vil sige man i så fald kan gange sandsynlighederne for de enkelte hændelser.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu