Opgavebeskrivelse
Opgave 1
a. Gør rede for definitionen af et sandsynlighedsfelt.
b. Er nedenstående tabel et sandsynlighedsfelt? Begrund dit svar.
Opgave 2
a. Redegør for de 4 hændelsestyper: hændelse, komplementærhændelse, fælleshændelse og foreningshændelse.
b. Opskriv regneregler for hændelser.
c. Bevis regnereglen for komplementærhændelsen.
Opgave 3
a. Redegør for, hvad det vil sige, at en sandsynlighed er betinget.
b. Redegør for stokastisk uafhængighed og opskriv multiplikationsformlen for uafhængige hændelser
Opgave 4: Binomialfordelingen
a. Redegør for forudsætninger for, at vi har at gøre med en binomialfordelt størrelse. Med andre ord skal du gøre rede for en Bernoulliproces.
b. Opskriv formlen for binomialkoefficienten K(n,r)
c. Opskriv formlen for punktsandsynligheden for en binomialfordeling X ~ b(n,p). Hvad står n og p for?
d. Gøre rede for hvornår en binomialfordeling er hhv. højreskæv, venstreskæv og symmetrisk
e. Opskriv binomialfordelingens formler for middelværdi, varians og standardafvigelse.
Opgave 5
Når man spiller en række i LOTTO, skal man ud af de 36 tal {1,2,3...,36} udvælge 7.
a) Beregn, hvor mange forskellige måder dette kan udføres på. (Rækkefølgen er jo her underordnet).
For at få 7 ud af 7 rigtige kan dette kun ske på 1 måde.
b) Beregn sandsynligheden for at få 7 rigtige vindertal.
Opgave 6
En virksomhed har ved kvalitetskontrol erfaret, at 1% af deres indkøbte varer er defekte. På en måned køber virksomheden 5000 stk. af den pågældende vare.
Opgave 7
Meningsmålinger i februar 2015 viste, at socialdemokraterne stod til at få 22,0% af alle stemmer ved et kommende folketingsvalg.
En meningsmåling udført den 10. juni 2015, hvor folketingsvalget var udskrevet, viste at 25,1% ville stemme på socialdemokraterne. Meningsmålingen var baseret på interview med 1737 personer
b. Vurder med et relevant konfidensinterval om andelen af personer, Der ville stemme på socialdemokraterne, havde ændret sig fra februar til juni 2015
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Der er 2 betingelser der skal være opfyldt for at have et sandsynlighedsfelt som er: 0≤P(u_i)≤1 og ∑_(i=1)^n〖P(u_i)=1〗
Første betingelse 0≤P(u_i)≤1 er ikke opfyldt, da G er -0,05
Anden betingelse ∑_(i=1)^n▒〖P(u_i)=1〗 er heller ikke opfyldt da summen af P(u) ikke er 1 men er 0,90
Konklusion: Da ingen af betingelserne for sandsynlighedsfeltet er opfyldt er tabellen ikke et sandsynlighedsfelt.
---
Hændelse:
En hændelse defineres som en delmængde af et udfaldsrum. Den skrives som A.
Komplementærhændelse:
Komplementærhændelse består af de elementer, som ikke er i hændelsen A, men stadig er i affaldsrummet. Den skrives som A ̅ og beregnes A ̅=U/A eller
Fælleshændelse:
Fælleshændelse beskriver sandsynligheden for hvad 2 hændelser A og B har tilfældes, det findes i det mellemrum i Venn diagrammet hvor de 2 cirkler krydser hinanden. Det skrives som A∩B
Foreningshændelse:
Foreningshændelsen beskriver sandsynligheden for at få et tal i enten hændelsen A eller B. Det skrives som A∪B
Skriv et svar