Sandsynlighedsregning og statistik | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Opgave 1 (Binomialfordeling)
a) Hvad skal gælde for at der er tale om en binomialfordeling og hvordan ser notationen ud?

b) Hvilke formel benyttes til at udregne sandsynligheden P X = x for en binomialfordeling?

c) Hvordan bestemmer man middelværdi og standardafvigelse for en binomialfordeling?

d) Giv et eksempel på en binomialfordeling.

e) Lad X~b n = 25, p = 0.4 . Udregn følgende sandsynligheder: P X = 7 , P X 7 ,
P X 8 , P X 9 , P X 8 , P 6 X 10

f) Vis at du kan beregne sandsynligheden P(X=7) fra e vha denne formel:

g) Tegn pindediagrammet for fordelingen i e og forklar hvad pindediagrammet fortæller.

Opgave 2 (Normalfordeling)
a) Opskriv fordelingsfunktionen (tæthedsfunktionen) for en normalfordeling.

b) Giv et eksempel på en normalfordeling, giv eksempel på en notation.

c) Lad X~N = 15, = 3 . Udregn følgende sandsynligheder: P X = 13 , P X 13 ,
P X 16 , 12 X 18

d) Bestem 45% fraktilen til fordelingen i c).

e) Tegn fordelingen i c vha udtrykket for tæthedsfunktionen, (fordelingsfunktionen, sandsynlighedsfunktionen)

Opgave 3 (Konfidensintervaller)
a) Forklar hvad meningen med et konfidensinterval er, brug gerne eksempel.

b) Opskriv udtrykket for konfidensintervallet for en andel p, når konfidensniveauet er hhv 90, 95 0g 99%

c) Opskriv udtrykket for konfidensintervallet for middelværdien µ, når konfidensniveauet er hhv 90,95 og 99%

d) Eftervis ved beregning usikkerheden i stemmeprocenten for et eller flere partier, på baggrund af filen "Politisk Index Voxmeter".
- Rød blok
- 95%-konfidensintervallet

Opgave 4
a) Estimer gennesnittet og standardafvigelsen for stikprøven.

b) Bestem 95% konfidensintervallet for middelværdien.

c) Hvad kan man konkludere på baggrund af konfidensintervallet fra b).

d) Bestem 95% konfidensintervallet for andelen af oste der vejer 785g eller derunder.

e) Hvad kan man konkludere på baggrund af konfidensintervallet fra d).

Uddrag
Opgave 1 (Binomialfordeling)
I denne opgave skal I forklare hvad der menes med en binomialfordeling. Dette gøres ved at svare på følgende spørgsmål.

a) Hvad skal gælde for at der er tale om en binomialfordeling og hvordan ser notationen ud? Binomialfordeling er når der kun er to mulige hændelser som f.eks ved møntkast

Notationen:
X~b n, p :

X = storkastisk variabel
~ = lig med
b = binomialfordeling
n = antal forsøg
p = sandsynligheden for succes

b) Hvilke formel benyttes til at udregne sandsynligheden P X = x for en binomialfordeling?

man bruger denne formel
P X = x = K n, x px 1 p n x

Sandsynligheden for at få x successer ud af n forsøg, hvis sandsynligheden for succes er p

n = antal forsøg
x = antal sucesser
n x = antal fiaskoer
p = sandsynligheden for succes
1 p=sandsynligheden for fiasko

---

Opgave 2 (Normalfordeling)
I denne opgave skal I forklare hvad der menes med en normalfordeling. Dette gøres ved at svare på følgende spørgsmål.

a) Opskriv fordelingsfunktionen (tæthedsfunktionen) for en normalfordeling.
- Dette er tæthedsfunktionen for normalfordelingen X~N , :

= my som er middelværdien/gennemsnittet
= sigma som er standardafvigelsen eller spredningen

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu