Indholdsfortegnelse
Forord -> Flyt til EMU 3
Stokastiske variable 4
Middelværdi og spredning 6
Binomialfordelingen 11
Andre sandsynlighedsfordelinger 21
Normalfordelingen 21
Binomialtest 24
Konfidensintervaller 31
Appendix 36
Hypergeometrisk fordeling 36

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Forord -> Flyt til EMU
Materialet er en udbygning af forberedelsesmaterialet fra netforsøget i 2017. Det dækker kernestoffet om binomialfordelingen fra læreplanens B-niveau.

Materialet er ligesom forberedelsesmaterialet opbygget, så det lægger op til en høj grad af selvstændigt elevarbejde med mange øvelser.

I tilknytning til materialet er der desuden udarbejdet videoer med vejledning til eksperimenter og simuleringer i værktøjsprogrammerne TI Nspire og Geogebra.

Stokastiske variable
Eksperimenter, der ikke kan forudsiges, kaldes stokastiske eksperimenter. De vaiable man arbejder med u stokastiske eksperimenter kaldes stokastiske variable.

De optræder blandt andet i beskrivelse af en række spilsituationer, som terningkast, Lottospil, kortspil mm., men også i flere andre situationer som for eksempel ved beregning af sandsynligheden for at få fem børn af samme køn.

Til et givet stokastisk eksperiment hører et udfaldsrum U  u1 ,u2 ,...,un  , som består af mængden af de mulige udfald.

For eksempel ved kast med én terning, hvor der tælles øjne, vil udfaldsrummet være U  1, 2,3, 4, 5, 6 . Traditionelt benyttes stort U til at betegne udfaldsrummet, mens lille u benyttes til at betegne et enkelt udfald i udfaldsrummet.

De enkelte udfald nummereres ved hjælp af indexet i, som kan antage værdierne fra 1 til n, når der er n udfald i udfaldsrummet.

Til hvert af udfaldene ui i udfaldsrummet U knyttes sandsynligheden pi , som er et tal mellem 0 og 1.

Bogstavet p kommer fra engelsk probability. Bemærk, at der benyttes samme index på sandsynlighederne som på udfaldene u, dvs. udfaldet ui hører til sandsynligheden sandsynlighedstabel:

---

Middelværdi og spredning
I det følgende ser vi på middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel. Det er tre tal, som siger noget om fordelingen af den stokastiske variabel.

De tre størrelser middelværdi, varians og spredning kender vi allerede fra emnet deskriptiv statistik, og vi kender formler for udregning af de tre størrelser i den sammenhæng.

Hvis vi tænker på sandsynlighederne som frekvenser, så svarer middelværdien til et vægtet gennemsnit af de tal, som den stokastiske variabel X kan være lig med.

Varians og spredning er to størrelser, der fortæller, hvor langt tallene for den stokastiske variabel X ligger i forhold til middelværdien.

Definition 3 Middelværdi for en stokastisk variabel
Middelværdien for en stokastisk variabel X betegnes  eller E( X ) , og udregnes som det vægtede gennemsnit:

  E ( X )  p1  x1  p2  x2 ...  pn  xn .

---

Afstandskvadratet fra middelværdien kan opfattes som hvor langt den stokastiske variabel ligger fra middelværdien.

Når de stokastiske vaiable ligger langt fra middelværdien opnås en høj varians og omvendt hvis de ligger tæt på.

De kvadrerede afstande vægtes med de enkelte sandsynligheder sådan at de udfald der kun optræder med lille sandsynlighed bidrager mindre til variansen end de udfald der optræder med større sandsynlighed.

Figuren nedenfor viser to søjlediagrammer for to stokastiske variable med samme middelværdi, men med forskellige spredning

Når vi udfører et stokastisk eksperiment, så repræsenterer spredningen i en vis forstand den forventede afstand, et udfald vil have fra middelværdien. Spredningen er specielt brugbar, når man har to sammenlignelige eksperimenter.