Sandsynlighedsregning | Noter for over 15 sider

Indholdsfortegnelse
6 Oversigt over formler 1
6.2 Sandsynlighedsbegreber 2
- Eksempel 1, terningekast 2
- Sandsynlighedsfelt (U,P) 2
- Hændelser 2
- Komplementærhændelser 3
- Fælleshændelser 3
- Foreningshændelser 3
- Eksempel 2, fodbold og håndbold 5
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt 5
- Eksempel 3, Sport 6
6.3 Betingede sandsynligheder og uafhængighed 8
- Betingede sandsynligheder, eksempel 8
- Betinget sandsynlighed, formel og bevis 9
- Multiplikationsformlerne. 10
- Stokastisk uafhængige hændelser 11
- Eksempel 4, kortspil 11
- Krav til stokastisk uafhængige hændelser 12
- Eksempel 3 med sport - fortsat 12
6.4 Stokastiske variable og fordelinger 14
- Begreber og definitioner: 14
- Punktsandsynligheden for X , denne kaldes også for sandsynlighedsfordelingen 14
- Sumfunktionen, denne kaldes også for fordelingsfunktionen 14
- Eksempel 1 med terningekast. 14
- Eksempel 2, Antal defekte i en produktion 16
- Sandsynligheder bestemt ud fra fordelingsfunktionen 16
- Grafiske illustrationer 17
- Sandsynlighedsfordelingen illustreres i et pindediagram (terningekast). 17
- Fordelingsfunktionen illustreres i et trappediagram (terningekast). 17
- Middelværdi, varians og standardafvigelse 18
- Uddybende forklaring til bestemmelse af gennemsnit og varians, relevant til mundtlig eksamen. 19
- Eksempel med terningekast, gennemsnit, varians og standardafvigelse, relevant i talopgaver. 20

Uddrag
6 Oversigt over formler
P(U)=1 U kaldes den sikre hændelse
P(Ø)=0 Ø kaldes den tomme eller umulige hændelse
0≤P(A)≤1 for enhver hændelse A
P(A ̅ )=1-P(A), komplementærhændelser
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), foreningshændelsen
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B), fælleshændelsen
PA∩B=Ø⟹P(A∩B)=0, disjunkte hændelser

Betingede sandsynligheder
P(A│B)=P(A∩B)/P(B)
P(B│A)=(P(A∩B))/(P(A))


Multiplikationsformlerne
P(A∩B)=P(A│B)⋅P(B)
P(A∩B)=P(B|A)⋅P(A)

---

Det oplyses, at sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person spiller fodbold er 30%, dvs. P(F)=0,3.

Det oplyses, at sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person spiller håndbold er 60%, dvs. P(H)=0,6.

Det oplyses, at sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person både spiller fodbold og håndbold er 10%, dvs. P(F∩H)=0,1. Det er sandsynligheden for, at en person er aktiv i to idrætsformer.

Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person enten spiller fodbold eller håndbold eller begge dele kan beregnes. Dvs. det er sandsynligheden for at en person dyrker en eller anden form for idræt.

P(F∪H)=P(F)+P(H)-P(F∩H)⟹
P(F∪H)=0,3+0,6-0,1≈0,8

Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt person dyrker mindst en af de to idrætsformer er 80%.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu