Indholdsfortegnelse
Binomialfordeling s. 2-3
- Middelværdi, varians og standardafvigelse s. 4
Konfidensinterval for andele
- Population og stikprøve s. 4
- Signifikansniveau s. 6
- P og p ̂ s. 6
- Konfidensinterval s. 6-9
X2-test s. 9
- Goodness-of-fit og uafhængighedstest s. 10-14
- Goodness-of-fit
- Uafhængighedstest
Litteraturliste s. 15
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Binomialfordeling er en diskret fordeling, som beskriver en række Bernoulli-forsøg, som er inden for sandsynlighedsregning.
Den binomialfordelte data er x antallet af succeser ud af n forsøg. Det er det bedste bud for sandsynligheden for at succes vil være:
p=x/n
For at noterer at den stokastiske variabel X er binomialfordelt, at der er gennemført n forsøg, og at p er sandsynligheden for succes. Så noteres: X~b(n,r)
Binomialfordeling bruges også,når vi har et forsøg, hvor der er to udfald enten succes eller fiasko
Forsøget gentages et antal gange - kaldes antalsparameteren (n). Derudover skal sandsynligheden være fast, for at der bliver succes - kaldes sandsynlighedsparameteren (p).
Når vi finder sandsynligheder i binomialfordelingen, så finder vi formen af P(X ≤ x) og P(X = x) ved tilføjelse af sandt eller falsk.
Når sandsynligheden for P(X ≤ x) skal findes, så findes sandsynligheden for at få maks x succeser i et eksperiment, hvor der er n forsøg.
Når sandsynligheden findes for P(X = x), så findes punktsandsynligheden. Her findes sandsynligheden for at få netop x succeser i et eksperiment med n forsøg. Derudover findes:
- P(X>x) - eks. over 27 elever
- P(X≥x) - eks. mindst 27 elever
- P(x1≤X≤x2) - eks. mellem 25 og 29 elever
---
I punktsandsynlighed kigger vi efter præcis r succeser, men ved kumuleret sandsynlighed kigger vi efter at få r gange succes eller derunder.
Det beregnes ved, at vi lægger alle sandsynlighederne sammen for P(X), altså fra 0 til r:
PX<r=PX=0+PX=1+⋯+P(X=r)
Når vi har med kumuleret sandsynlighed at gøre, så betyder det, at alle sandsynlighederne er lagt sammen.
Punktsandsynlighed og kumuleret sandsynlighed kan eksempelvis komme i brug i følgende eksempel:
Vi kaster en terning 30 gange. Vi vil opfatte en succes, hvis vi slår en 6’er.
Hvis vi kaster en enkelt gang, er der selvfølgelig en sandsynlighed for at få en 6’er. Denne sandsynlighed er dermed:
16=16,7%
Hvis vi nu har slået 30 gange med en terning, så kan vi ligeledes få et antal 6’ere (successer) der ligger mellem 0 og 30. Vi vil dermed udregne, hvor stor sandsynligheden for at få et antal 6’ere i de 30 kast er.
Vi starter med at se på sandsynligheden for 0 6’ere i de 30 kast: I hvert af vores kast, der skal vores terning give mellem 1 og 5
hvilket der er 5 muligheder for. Vi kaster jo 30 gange, så den samlede sandsynlighed for at vi ikke får en 6’er må dermed være:
5630=0,42%
Skriv et svar