Indledning
I denne opgave skal jeg beskrive den naturvidenskabelige revolution i Europa i det 17. århundrede. Jeg vil også forklare udviklingen af differential- og integralregning og forskellene mellem Newtons og Leibniz' tilgange til infinitesimalregning.
Derudover vil jeg forklare, hvordan disse metoder blev brugt til tangentbestemmelse og beregning af differentialer. Jeg vil illustrere hver metode med et analyseret eksempel.
Til sidst vil jeg vurdere betydningen af Newtons og Leibniz' bidrag til matematikken, matematiske metoder og naturvidenskaben som helhed.
Indholdsfortegnelse
Abstract
Indledning
Den Naturvidenskabelige Revolution I Europa I 1600-Tallet
Udviklingen Af Differentialregningen
Udviklingen Af Integralregningen
Konklusion Og Perspektivering
Litteraturliste
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Thabit ibn Qurra, født i Harran i Mesopotamien (nuværende Tyrkiet), formulerede denne sætning i slutningen af det 8. århundrede.
Oprindeligt arbejdede han som vekselerer, men blev senere opdaget på grund af hans enestående sprogkundskaber og blev en velanset oversætter.
Udover hans arbejde som oversætter, var han også dygtig til matematik og havde viden om mange andre fagområder. [22]
Integralregning blev næste gang taget i brug i det 17. århundrede, da Johannes Kepler forsøgte at bestemme arealet af en cirkel.
Han opdagede, at hvis man bruger cirklens radius som den ene katete og udstrækker cirklens periferi til den anden katete i en retvinklet trekant, så vil arealet af trekanten være lig med arealet af cirklen.
Dette eksempel er illustreret i bilag 3. På denne måde anvendte Kepler integralregning til at finde arealet af en cirkel på en ny og innovativ måde.
Isaac Barrow forsøgte efterfølgende at anvende en geometrisk sætning til at bestemme et områdes størrelse, hvor tangenterne til en kurve indgår.
Med vores viden i dag kan vi se, at Barrow faktisk opdagede sammenhængen mellem differential- og integralregning - at funktionen for arealet under kurven er stamfunktion til funktionen for kurven.
Imidlertid beskriver Barrow kun sin opdagelse som en geometrisk sætning, da han stadig benytter sig af den klassiske græske opfattelse af en tangent.
Hans arbejde blev publiceret i 1670 [24], men allerede i 1669 havde Newton fundet en metode til at bestemme arealet under en graf.
Newton udarbejdede integraltabeller, som indeholdt stamfunktioner for mange forskellige kurver.
Han beregnede disse tabeller ved at undersøge sammenhængen mellem z og x, hvor z repræsenterer arealet under kurven, og x repræsenterer hastigheden, som arealet vokser med.
Et eksempel på denne beregning er vist i regel 1, som Newton kaldte den. Dette eksempel demonstrerer, hvordan Newton anvendte differentialregning og stamfunktioner til at finde arealet under en kurve på en systematisk måde.