Indledning
Vi har set på hvordan vi kan bestemme tangentens hældningen på en graf for funktionen f i et hvert punkt vha. den afledte funktion f'.

Indholdsfortegnelse
Eksempel
Bevis
Eksempel - Bestemmelse af tangentens ligning ved kendt røringspunkt
Eksempel - Bestemmelse af tangentens ligning ved kendt hældning

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Bevis
Vi ved at tangenten er en ret linje og at hældningen for en ret linje er givet ved
a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )

Fra differentialregningen ved vi at hældningen på en tangent til funktionen f(x) er givet ved f'(x). Altså er hældningen i et bestemt punkt (x_0;f(x_0 )) givet ved a=f^' (x_0 ).

Vi ved at tangenten skal gå igennem punktet (x_0;f(x_0 )) og herudover skal den gå igennem et andet ukendt punkt (x;y).
Dette sættes ind i den rette linjes hældning.
a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )

⇓ Indsæt a=f'(x_0), y_2=y, y_1=f(x_0), x_2=x og x_1=x_0
f^' (x_0 )=(y-f(x_0 ))/(x-x_0 )

⇓ Gang med (x-x_0) på begge sider
f^' (x_0 )(x-x_0 )=y-f(x_0 )

⇓ Læg f(x_0) til på begge sider
f^' (x_0 )(x-x_0 )+f(x_0 )=y

⇓ Vend skriverækkefølgen
y=f^' (x_0 )(x-x_0 )+f(x_0)