Indledning
Tangentens ligning er noget man bruger indenfor det matematiske emne differentialregning. I differentialregning skal man finde ud af hvor stærkt funktionen vokser eller aftager, i et bestemt punkt udover det kan man også kunne finde ekstrema.

Tangenten er en ret linje der skærer på funktionen. Selvom det kan ligne at tangenten skærer grafen i mere end et punkt, vil tangenten altid kun skærer grafen i et punkt.

Når man forsøger at finde hældningskvotienten, kan tangenten, vise om grafen er negativ eller positiv.

Indholdsfortegnelse
Tangentens ligning gennemgang af beviset
Opgaver i forhold til tangentens ligning
Opgave 1:
Opgave 2:
Opgave 3:
Spørgsmål A)
Spørgsmål B)
Spørgsmål C)

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Tangentens ligning gennemgang af beviset
〖y= f〗^' (x_0 )∙(x-x_0 )+f(x_0 ) , hvilket er det resultat jeg burde ende ud med i sidste ende efter beviset

Vi starter med det vi ved, det vi ved hvad funktions forskriften er for en ret linje også kaldet en linærfunktion

funktionsforskriften er y=ax+b, når man så ved at den linærfunktion går igennem punkterne 〖(x〗_1,y_1) og 〖(x〗_2,y_2) dermed er hældningen a er givet ved a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )

Herfra ved vi fra differentialregningen, at tangenten har røringspunkt i (x_0,f(x_0 )) og dermed at hældningen a=〖 f〗^' (x_0 ) udover det så er 〖f(x〗_0)=y_0

1. for at starte med beviset, starter man med at finde hældningen for tangenten, igennem punkterne (x,y) og 〖(x〗_0,y_0)
a=(y-y_0)/(x-x_0 )

2. herefter husker man at hvis man gør noget på den ene side af lighedstegnet, skal man også gøre det på den anden. Så nu tager man og ganger nævnere, på begge sider af lighedstegnet a(x-x_0 )=y-y_0

3. dernæst tager vi og flytter a(x-x_0 ) om på den anden side af lighedstegnet, altså vi bytter om på højre og venstre side
y-y_0=a(x-x_0 )

4. efter det ligger vi y_0 til på højre side, og når man gør noget på den ene side skal man også gøre det på den anden side, det vil sige at man får y_0 til at forsvinde på den ene side af lighedstegnet y=a(x-x_0 )+y_0

5. inden jeg begyndte med beviset, skrev jeg a=〖 f〗^' (x_0), hvilket jeg benytter mig af nu hvor a bliver omskrevet til 〖 f〗^' (x_0)
y=〖 f〗^' (x_0)(x-x_0 )+y_0