Indholdsfortegnelse
Eksperiment med tangenthældning

Differentialregning i GeoGebra
- Eksempel på Differentialregning i geogebra
- Notation i forbindelse med Differentialkvotient
- 5 måder at skrive det på
- Øvelse 112

Tangentligninger
- Eksempel 1
- Eksempel 2
- Eksempel 3
- Eksempel 4
- Øvelse 114
- Bevis:
- Er linjen en tangent til parablen?
- 3. Konklusion
- Øvelse 120
- Regneregler
- Eksempel
- Øvelse 129
- Øvelse 127
- Parablens toppunkt ved hjælp af diffententialregning
- Eksempel
- Øvelse 131
- To slags vandrette tangenter
- Øvelse 132

Optimering
- Ekstrema
1. Vi skal fjerne h-variablen
2. Vi isolerer h
3) Overfladearealet
4.) Vi differencer x^2+16/x
5.) Hvad er x?
6) Monotoniforhold
7) Ekstrema
- Produktreglen
- Hvad er en sammensat funktion?
- Et eksempel på en sammensat funktion:
- Et eksempel på en sammensat funktion:
- Et eksempel på en sammensat funktion:

Kædereglen
- Eksempel
- Øvelse 145

Eksponential funktion

Potensfunktioner
- Sætninger:
- Potensregneregler
- Regel 2
- eksempel på regneregel 2
- Differentialet af e^x og LN(x)
- Den naturlige logaritmefunktion
- Bestemme en tangent ligning:

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Eksempel 1
f(x)=x^2 bestem ligningen for tangenten til f(x) i punktet (1,f(1)

x_0=1

y=f´(1)•(x-1)+f(1)•f´(x)=2x

=2•(x-1)+1 Dette er ligning for tangenten

2x-2+1=2x-1

tangen har 2x-1

Eksempel 2
Tangenten i (3,f(3)

x_0=3

y=f´(3)•(x-3)+f(3)

=6•(x-3)+9

=6x-18+9

tangenten har 6x-9

Eksempel 3
Ny funktion

g(x)=x^2+x

Bestem ligningen for tangenten i punktet (2,g(2))

x_0=2

f´(2)•(x-2)+g(x)

g^'(x) =2x^2+1

=5•(x-2)+6

=5x-10+6

tangenten har ligningen 5x-4