Indholdsfortegnelse
1) Differentialkvotient
a) Forklar hvad en differentialkvotient til en funktion er (dvs. hvad beskriver f'(x)?)
b) Forklar om de to nødvendige betingelser for eksistensen af en differentialkvotient
c) Forklar hvad de to udtryk hhv. den afledte funktion f’(x) og differentialkvotienten f’(x0) de hver især beskriver
2) Algoritme til differentiation af funktioner (Udledning af differentialkvotient):
4) Tangentens ligning - Redegør for begreberne tangent og vendetangent, betydningen af punkter hvor f'(x) = 0 og f''(x) = 0. Brug f.eks. 4 gradspolynomiet f(x) = −x3 + 3x2 + 4x til din forklaring
5) En funktionsanalyse
a) Forklar hvordan differentialkvotienten hænger sammen med funktionens monotoniforhold og vis en funktionsanalyse på funktionen:
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
- En tangent er en ret linje som tangere et punkt i funktionen og vha. tangenten kan man bestemme hældningen.
Vendetangenten har vi når funktionen går fra at vokse til at blive aftagende eller omvendt. Nedenstående billede illustrerer hvad en tangent og en vendetangent er.
Betydningen af f’(x)=0 er, at hældningen i det punkt er konstant og altså 0. Det er som regel i toppunkterne, at hældningen = 0.
f’’(x) bruges når man skal finde vendetangenter. Som sagt er en vendetangent en linje som tangerer grafen der hvor hældningen vender, og krumningen altså skifter fortegn. Disse vendepunkter findes ved at sætte f’’(x) = 0
---
Differentialkvotienten i et givet punkt (x>0+) = Tangentens hældning i punktet (x_0, f(x>0). Det kan altså siges, at når differentialkvotienten er positiv i et givet punkt, betyder det, at tangenthældingen også er positiv og funktionen er dermed voksende i det punkt.
Skriv et svar