Tangentens ligning | Matematik Emne Opgave

Indledning
Tangentens ligning er noget man bruger indenfor det matematiske emne differentialregning. I differentialregning skal man finde ud af hvor stærkt funktionen vokser eller aftager, i et bestemt punkt udover det kan man også kunne finde ekstrema.

Tangenten er en ret linje der skærer på funktionen. Selvom det kan ligne at tangenten skærer grafen i mere end et punkt, vil tangenten altid kun skærer grafen i et punkt.

Når man forsøger at finde hældningskvotienten, kan tangenten, vise om grafen er negativ eller positiv.

Indholdsfortegnelse
Tangentens ligning gennemgang af beviset
Opgaver i forhold til tangentens ligning

Uddrag
Opgave 1:
Tangentens ligning 〖y= f〗^' (x_0 )∙(x-x_0 )+f(x_0 )

Efter at vi ved at vores punkt er (1,f(1)) ved vi at (x_0 )=1 og derfor indsætter vi 1 på (x_0 )s plads
〖y= f〗^' (1)∙(x-1)+f(1)

Derefter skal vi beregne de to størrelser altså 〖 f〗^' (1) og f(1) og det gør vi ved at kigge på den funktion vi har fået givet. Jeg starter med at kigge på f(1) f(x)=x^3+x^2-3x+1

Herefter sidder vi 1 ind på x plads, så det kommer til at se sådan her ud
f(1)=1^3+1^2-3*1+1

Herefter lægger vi tallene sammen, så vi får
f(1)=3

Så har vi fundet f(1) så kan vi begynde at finde 〖 f〗^' (1) og for at gøre det skal vi først finde 〖 f〗^' og det gør vi ved at differencer.
f(1) =x^3+x^2-3x+1
f^' (1) =〖3x〗^2+2x-3

Herefter indsætter vi igen 2 på x plads
f^' (1) =〖3*1〗^2+2*1-3
f^' (1) =3*1+2*1-3
f^' (1) =3+4-3
f^' (1) =7-3
f^' (1)=4

Nu har vi fundet de to størrelser vi manglede før, så nu kan vi sætte dem ind i vores formel
y=4∙(x-1)+3

Det vi så gør nu er at vi ganger 4 ind i parentesen.
y=4x-1+3

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu