• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 10 tal
  • Ord: 2458

Opgavebeskrivelse
Opgaveformulering
Del 1: Grundlæggende sandsynlighed og kombinatorik
Opgave 1.1 – grundlæggende sandsynlighedsregning
Opgave 1.2 - kombinatorik
Del 2: Binomialfordeling
1. Hvad skal være opfyldt for at et eksperiment er binomialfordelt?
2. Hvordan beregnes sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel X? Kom herunder også ind på kommandoer i Nspire.
3. Hvordan illustreres sandsynligheder for en binomialfordeling?
4. Løs følgende anvendelsesopgave vha. teorien om binomialfordelingen:
a) Angiv succes, sandsynligheds- og antalsparameter og den stokastiske variabel X.
b) Hvad er sandsynligheden for ikke at få nogen piger? Her skal formlen benyttes.
c) Hvad er sandsynligheden for mindst to piger?
d) Hvad er sandsynligheden for højst to piger?
e) Lav et diagram over fordelingen.
f) Hvad er det mest sandsynlige antal piger?
g) Filosofisk spørgsmal (som ikke skal besvares): Hvorfor fødes der flere drenge end piger?
Del 3: Normalfordelingen og approksimation
1. Forklar forskelle og ligheder mellem normal- og binomialfordelingen?
2. Forklar u og ? Hvilken indflydelse har u og o på Gauss-kurvens udseende?
3. Hvordan bestemmes normalfordelte sandsynligheder? (hint: areal)
4. Forklar hvad ’approksimation af binomialfordeling med normalfordeling’ går ud på? Kom herunder ind på kravet, der skal være opfyldt.
5. Forklar hvad kontinuitetskorrektion handler om? (hint: har en streg et areal?)
6. Løs følgende anvendelsesopgave vha. teorien om normalfordelingen:
a. Hvor mange af de 90 elever var dumpet?
b. Beregn middelværdi og spredning og fortolk disse.
c. Beregn, vha. binomialfordelingen, sandsynligheden for 8, 9, 10, 11 eller 12 elever vil dumpe eksamen.
d. Beregn, vha. normalfordelingen, sandsynligheden for 8, 9, 10, 11 eller 12 elever vil dumpe eksamen.
e. Sammenlign resultaterne fra opgave c og d; kan vi være tilfreds med approksimationen?

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
I skal selv udvælge og organisere relevant indhold inden for hvert af de to ovenstående delemner.

Til hvert delemne skal I inkludere egne eksempler (I må gerne lade jer inspirere af tidligere lavede opgaver, men direkte plagiat er forbudt)

hvor det synes relevant (jeres opgave at vurdere, hvornår det er relevant med eksempel). Grafer/figurer/illustrationer skal også indgå hvor det synes relevant. Disse må gerne være genbrug fra bog/PP/opgaver osv.

---

Multiplikationsprincippet bruges til at bestemme hvor mange valgmuligheder der ud fra en given situation. Eksempel: Vi har 3 farve kort, et rødt, gul, og blåt kort.

De tre farver kan kombineres på forskellig vis. De samlede antal valgmuligheder kan beregnes ved multiplikationsprincippet, hvor antallet af valgmuligheder ved valg 1 (n1) ganges med antallet af valgmuligheder ved valg 2 (n2) osv. til nk.

---

1. Hvad skal være opfyldt for at et eksperiment er binomialfordelt?
Der er to forudsætninger et eksperiment skal opfylde for at man kan tale om at det er en binomialfordelt.

Det ene krav er at forsøget kun kan have to udfald fx enten succes eller fiasko. Det andet krav er at sandsynligheden for enten succes eller fiasko skal være den sammen uafhængigt af hvor mange gange et forsøg gentages.

2. Hvordan beregnes sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel X? Kom herunder også ind på kommandoer i Nspire.

Sandsynligheder beregnes ved brug af nedenstående formel:
(X = r) = K(n, r) ∙ (p)$ ∙ (1 − p)('($)

Hvor
K(n, r) = n!
(n − r)! ∙ r!