Noter til Binomialfordeling | Matematik

Indholdsfortegnelse
1) Forklar betydningen af et stokastisk eksperiment og en stokastisk variabel – giv et eksempel.

2) Forklar hvad der forstås med et udfald og et udfaldsrum – giv et eksempel.

3) Forklar forskellen på uafhængige og afhængige forsøg, giv eksempler på begge.

4) Forklar hvad der forstås ved binomialfordelte data.

5) Forklar betydningen af parametrene x, n og p – giv et eksempel og angiv den generelle notation for binomialfordelingen.

6) Angiv formlerne for middelværdi, spredning og varians for binomialfordelte data. Forsøg at forklare formerne ud fra jeres egne ord.

7) Angiv formlen for punktsandsynligheden ved en binomialfordeling.

8) Angiv hvordan man beregner én punktsandsynlighed samt flere punktsandsynligheder i Nspire.

9) Forklar kort, hvorfor følgende udtryk er sande: Niels kaster en terning 5 gange, og ønsker at undersøge hvor mange seksere han kan slå, og det vælges, at en 6’er betragtes som en succes.
a) Udfaldsrummet U= {succes, fiasko}
b) Den stokastiske variabel X={0,1,2,3,4,5}
c) X~b(5,1/6)
d) Sandsynligheden for at Niels slår to seksere kan skrives som P(X=2)
e) Sandsynligheden for at Niels slår maksimalt 2 seksere kan skrives som P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
f) Sandsynligheden for at Niels mindst slår 4 seksere kan skrives som P(X≥4)=PX=4+PX=5

10) En VVS-producent har undersøgt 200 af deres mest solgte pakninger og fandt ud af at 8 af dem var defekte. OBS: Brug den korrekte notation og benyt Nspire til udregningen.
a) Beskriv hvad du har defineret som succes, og hvad du har defineret som fiasko og opskriv derefter notationen for binomialfordelingen X ~ b(n,p).
b) Bestem sandsynligheden for, at der i en pakke med 200 stk. er nétop 4 defekte pakninger.
c) Bestem sandsynligheden for, at der maksimalt er 4 defekte pakninger.
d) Bestem sandsynligheden for, at der mindst er 10 defekte pakninger.
e) Producenten ønsker at angive en fejlprocent på deres pakker. Kan producenten med god samvittighed angive en fejlprocent på 2%? Begrund dit svar!

Uddrag
Et stokastisk eksperiment er er et forsøg, hvor tilfældighed spiller en rolle for eksperimentet, hvor der gøres brug af stokastiske variable.

En stokastisk variabel er en variabel, hvis værdi påvirkes af tilfældighed, og herunder findes der to forskellige typer: diskrete og kontinuerte.

Diskrete stokastiske variable er hvor udfaldene kun antager hele tal, hvilket fx kunne være antal øjne i et terningekast eller antal defekte enheder i et vareparti.

Kontinuerte stokastiske variable antager udfaldene af alle værdier i et interval, og eksempler på dette kunne fx være indkomstfordelingen i et land eller intelligenskvotienten.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu