Indholdsfortegnelse
I Forbindelse Med Binomialfordeling X~b(n,p) Skal I Gøre Rede for Hvad Et Konfidensinterval for Den Estimerede Sandsynligheds Parameter P Er 3
Medtag Relevante Formler for Konfidensintervaller Og Lav En Oversigt Over De Vigtigste Konfidensniveauer Og De Tilhørende Z Værdier. 4
Forklar Hvad Der Sker Med Præcisionen Eller Anvendeligheden Af Konfidensintervallet Når Man Gør Bredden Af Intervallet Større for at øGe Sikkerheden for at Ramme Rigtigt I En Given Stikprøve. 5
Hvad Kan Man Gøre for Både at øGe Præcisionen Dvs. Gøre Intervallet Smallere Og Samtidigt Beholde Sikkerheden Dvs. Konfidens Niveauet I En Stikprøve? Forklar Det Gerne Ud Fra Formlen for Konfidensintervallet. 5
Hvordan Beregnes Konfidensintervallet? Vis Nogle Eksempler Med Både Geogebra Med Z-Interval for En Andel Og Formlerne Nævnt Foroven. 6
Følgende Opgaver Med Tekst Og Grundig Besvarelse Skal Medtages for at Få Emneopgaven Godkendt: 7
Opgave 7.15: 7
Opgave 7.16 9
Opgave 7.19 10
Opgave 7.20 11
Opgave 7.21 12
Opgave 7.25 13
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
I form af en opinionsundersøgelse laver man en stikprøve hvoraf man spørger n personer fra en repræsentativ undersøgelse af populationen, om de vil stemme på dansk folkeparti for at finde andelen p af befolkningen vil stemme på partiet til næste valg, vil resultatet af stikprøven være tilnærmelsesvist bionomialfordelt- i og med at der findes to mulige udfald i stikprøven: ja og nej.
De enkelte udfald vil være tilnærmelsesvist uafhængige, hvis populationen er stor i forhold til stikprøvens størrelse, uanset om det er udtrækning uden tilbagelægning.
Formlen for estimat for andele ser således ud og beregnes på følgende måde:
p ̂=x/n
p ̂=estimat af andelen udtales p hat
x=sucesser
n=personer der deltager i stikprøven
Fordi resultatet af stikprøven er binomialfordelt, er der en risiko for at den estimerede andel p ̂ afviger fra den sande andel p, også selv hvis stikprøven er repræsentativ.
Spørgsmålet er hvor sikker man kan være på stikprøvens resultat, dette angives ved et såkaldt konfidensinterval omkring estimatet p ̂ som man med en vis sikkerhed ved den sande værdi af andelen p ligger indenfor.
Følgende tre forudsætninger som skal være overholdte:
n>30
n∙p ̂>5
n∙(1-p ̂ )>5
---
En stikprøv vil ikke med fuldstændig sikkerhed vide kunne sige hvor mange der stemmer på dansk folkeparti. Derfor findes der en metode hvorpå vi kan undersøge om der er fundet svar nok fra vores stikprøve af.
Denne metode der bruges er 95% konfidensinterval over andelen der vil stemme dansk folkeparti til næste valg.
For at undersøge den 95% konfidensinterval for andelen, vil der derfor skulle undersøges om der er nok svar i undersøgelsen og dermed hvor brugbare resultaterne ville være.
Der findes flere forskellige betegnelser der fortæller om resultaterne er brugbare så som:
n•p ̂>5 dsv.antal successer mindst 5
n•(1-p ̂ )>5 dsv.antal fiaskoer mindst 5
Derfor kan vi altså konkludere at antal af successer og antal af fiaskoer derfor skal være større end 5, for at undersøgelsen er brugbar. Der vil yderligere altid være en vis usikkerhed ved stikprøverne.
Ved at udregne usikkerheden vil man kunne finde et interval, hvorman vil være sikker på, hvorpå den sande andel ligger i. Denne formel ser således ud:
√((p ̂∙(1-p ̂ ))/n)
Skriv et svar