Sandsynlighedsregning

Opgavebeskrivelse
Aflevering 5

Opgave 1
Ved en bestemt sygdom antages det, at 1 ud af 10000 rammes af sygdommen. En by på 62000 indbyggere rammes af denne sygdom.
a) Vi skal beregne sandsynligheden for, at 2 af byens indbyggere rammes af sygdommen.
b) Vi skal nu bestemme det mest sandsynlige antal af indbyggere, der rammes af sygdommen.

Opgave 2
En stokastisk variabel X er binomialfordelt med antalsparameter 3 og sandsynlighedsparameter er 0,5.
a) Vi skal bestemme sandsynligheden P(X=0)

Opgave 3
En stokastisk variabel X er binomialfordelt med antalsparameter 12 og en ukendt sandsynlighedsparameter p. To af sandsynlighederne for X er bestemt ved P(X≤7)= 0,56 og P(X≥9) = 0,23.
a) Vi skal bestemme sandsynligheden for P(X=8)
b) Vi skal bestemme P(X≤7)
c) Vi skal bestemme P(7≤X≤10)

Opgave 5
Figuren viser en sekssidet terning, hvor to af siderne er røde, to af siderne er blå og to af siderne er grønne. Terningen kastes én gang.
a) Vi skal nu bestemme sandsynligheden for, at terningen lander på en blå side.
b) Vi skal nu bestemme sandsynligheden for, at terningen lander på en blå side 6 gange.

Opgave 6
Vi får at vide, at i år 2016 var 18% af Danmarks gymnasieelever rygere. Der udtages en stikprøve på 882 personer blandt gymnasieeleverne.
a) Vi skal indføre en stokastisk variabel, og opstille en binomial model for antallet af rygere i stikprøven.
b) Vi skal bestemme sandsynligheden for, at højst 150 af eleverne i stikprøven er rygere.

Opgave 7
Prøven fra en frøhøst har vist, at frøene har en spiringsevne på 88%, dvs. sandsynligheden er 88% for, at et frø spirer, når det er sået.
a) Vi skal bestemme sandsynligheden for, at højst 83 frø spirer, når der sås 100 frø.
b) Vi skal bestemme sandsynligheden for, at mindst 88 og højst 94 frø spirer, når der sås 100 frø.
c) Hvis dette ønske skal opfyldes, hvor mange frø kan man så nøjes med at så?

Opgave 8
Figuren viser en sekssidet symmetrisk terning, hvor to af siderne er røde, to af siderne er blå og to af siderne er grønne.
a) Vi skal bestemme sandsynligheden for, at terningen lander 10 gange på en blå side.
b) Vi skal bestemme det antal gange n terningen skal kastes.

Opgave 9
En stokastisk variabel X er binomialfordelt med antalsparameter 30 og sandsynlighedsparameter 0,6.
a) Vi skal tegne et søjlediagram for fordelingen af X.
b) Vi skal bestemme middelværdien μ og spredningen σ for X.
c) Vi skal bestemme P(μ-σ ≤ X ≤ μ + σ)

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Vi ved, at 62000 er antalsparameteren n, 1 ud af 10000 er sandsynlighedsparameteren p, og succes r er 2.

Vi bruger Nspire-kommandoen for punktsandsynlighed binompdf (n, p, r) , fordi vi skal finde sandsynligheden for at netop 2 indbyggere rammes af sygdommen.

---

Nu skal vi benytte Nspire-kommandoen binomcdf(n,p,r), fordi vi skal beregne den kumulerede sandsynlighed.

Den kumulerede sandsynlighed betyder, at man adderer alle sandsynlighederne for P(X) fra 0 til r, og er altså 7 i dette tilfælde. Altså, sandsynligheden for, at det er større eller lig med 7.