Indholdsfortegnelse
Opgave 1
1. Hvad menes der med den afledte funktion?
2. Hvad vil det sige at differentiere en funktion?
5. Hvad menes der med røringspunkt for en tangent?
8. Forklar fremgangsmåden til at bestemme røringspunktet for en tangent, når tangentens hældning og funktionens regneforskrift kendes?
9. Hvordan bestemmes tangentens ligning, når røringspunktets x-koordinat kendes?
10. Forklar hvordan et polynomium skal differentieres.
11. Hvordan kan ligningen for de tangenter der er parallelle med x-aksen bestemmes?
1. Hvad angiver en funktions monotoniforhold?
2. Hvilken sammenhæng er der mellem den afledte funktion og monotoniforhold for den oprindelige funktion?
- Det ser således ud:
3. Hvordan kan man bestemme monotoniforholdene for en funktion grafisk?
4. Hvordan kan monotoniforhold for en matematisk funktion beregnes?
5. Hvad betyder ordet ekstrema?
6. Hvordan afgør man, om et ekstremum er et lokalt ekstremum eller globalt ekstremum?
7. Kan et minimumspunkt have en højere værdi end et maksimumspunkt?
10. Hvordan bestemmes værdimængden for en funktion?
11. Hvilke elementer rummer en funktionsanalyse?
12. Hvad menes der med, at en funktion kan være konkav og konveks?
13. Vil en tredjegradsfunktion altid have en vendetangent - og kan der i bekræftende fald være mere end en?
14. Hvorfor er det vigtigt også i ”virkelighedens verden” at kunne analysere funktioner?
15. Hvilke grafer kender du fra andre fag? Er det relevant at bestemme ekstrema eller vendetangenter for disse?
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
1. Hvad menes der med den afledte funktion?
Med den afledte funktion,f'(x), menes der at der er hældningskoefficienten for tangenten i røringspunktet (x.f(x)).
2. Hvad vil det sige at differentiere en funktion?
Når en funktion differentieres
Eksempel:
Vi har en lineær funktion: f^' (x)=ax+b
Når man differentierer funktionen, hedder den altså: f^' (x)=a
Altså udgår konstanten, da den ikke har indflydelse på selve funktionens hældning.
Hældningen er lineær, dermed blot en vandret linje.
5. Hvad menes der med røringspunkt for en tangent?
Det der menes med røringspunkt for en tangent er, at man først skal bestemme f'(x). Derefter skal man bruge f'(x) for at opstille en ligning.
Derefter skal man løse ligningen som giver røringspunktets x-koordinat. Til sidst skal man finde y-værdien ved at indsætte den fundne x-værdi i f'(x).
8. Forklar fremgangsmåden til at bestemme røringspunktet for en tangent, når tangentens hældning og funktionens regneforskrift kendes?
Først differentierer man funktionen som er givet. Dernæst sætter vi f'(x) over for den givet hældning. Det giver en ligning, den ligning skal så løses.
Når ligningen er løst har vi x-værdien for røringspunktet. For at finde y-værdien, til samme røringspunktet, sættes x-værdien ind på x's plads i regneforskriften for f(x). Nu har man så fundet røringspunktet for tangenten.
Skriv et svar