• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 10 tal
  • Ord: 1268

Indholdsfortegnelse
a) Forklar med egne ord hvorledes f'(x) kan bruges til at beskrive væksten af funktionen f(x). Brug gerne en konkret funktion til at vise dette, f.eks. f(x)=x^2+2x.

b) Bevis hvorledes den afledte funktion, f'(x), findes til en af nedenstående funktioner. Undervejs skal du bruge tre-trins-reglen og beskrive hvad der sker for hvert trin.
- Første funktion lyder:
- Anden funktion lyder:
- Tredje funktion lyder:

c) Med udgangspunkt i funktionen, f(x)=√x, bestem da ligningen for den tangent der går igennem punktet (4 ;f(4)).

d) Brug figuren på næste side til at finde svarene på følgende spørgsmål.
1. Er linjen n tangent til K-grafen i punktet R?
2. Er linjen n tangent til K-grafen i punktet Q
3. Er linjen m tangent til K-grafen i punktet P?
4. Har tangenten i P større hældningskoefficient end linjen m?
5. Tangenten i R kalder vi l. Har hældningskoefficienten for l samme fortegn som hældningskoefficient for n?

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Når man differentierer en funktion, findes tangnethældningen i et bestemt punkt. Den hældning kaldes også for differentialkvotienten. Differentialkvotienten betegnes med f'(x), der også kan kaldes den afledte funktion.

Differentialkvotienten for funktionen f(x) er den funktion, der til ethvert x knytter hældningen på tangenten i punktet (x,f(x)). Når et punkt ligger på grafen kan y-koordination findes ved at sætte x-koordination ind funktionen - således: y=f(x), så punktet bliver (x,y)=(x,f(x)).

Herunder vil fremgå et muligt eksempel med funktionen til påvisning af fremgangsmetoden.

---

Vi kan med fokus på det overstående billede aflæse de tre tangenters hældning til henholdsvis 2,4 og 6, da vi har valgt tre punkter med tallene 0, 1 og 2 på y-aksen, beskriver tangenternes hældning at for hvert trin stiger den med 2.

Dvs. for hver gang grafen går en op ad stiger hældningstallet med 2, og derved er væksten for funktionen stigende.

Den stigende vækst gør, at grafen bliver stejlere og spredningen mellem grafen bliver større og større (ses på billederne nedenunder) for hver gang hældningen stiger.