Binomalfordelingen og konfidensintervaller | Emneopgave | 10 i karakter

Indledning
Denne emneaflevering handler om binomialfordeling, samt konfidensintervaller. Først og fremmest er binomialfordelinger en af de vigtigste fordelinger indenfor sandsynlighedsregning.

I denne følgende emneaflevering vil jeg behandle emnet binomialfordeling og se på sandsynlighedsfunktionen i en binomialfordeling.

Jeg vil dernæst også forklare hvordan middelværdi, varians og standardafvigelsen beregnes i en binomialfordeling, samt andre væsentlige formler:

Afslutningsvist vil jeg bestemme et interval for andelen p med en bestemt sandsynlighed (sikkerhed).

Dette interval kaldes et konfidensinterval og et intervalestimat. Kort fortalt går det ud på, at der beregnes et interval for andelen, som man kan have tiltro til.

Indholdsfortegnelse
Indledning:
Hvad er binomialfordelingen, og hvad indebærer dette?
De vigtigste formler, samt Nspire kommandoer:
- Eksempel med møntkast:
- Sandsynligheden for at 2 kast giver krone:
- Sandsynligheden for at få højst 2 krone:
- Sandsynligheden for at få flere end 3 krone:
- Middelværdi om binomialfordelingen:
- Varians og spredning/standardafvigelsen for binimialfordelingen:
De overordnede begreber indenfor konfidensintervaller:
Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p i binomialfordelingen - relevante formler:
- Eksempel: Ungdomsarbejdsløsheden i Danmark
- Hvordan kan et konfidensinterval for en populationsandelen p helt kort kan udarbejdes ved brug af Nspire?

Uddrag
En binomalfordelinger er en diskret sandsynlighedsfordeling, hvilke indebærer at kun heltal er mulige udfald, modsætningsvist normalfordelingen.

I de tilfælde, hvor man kun arbejder med to mulige hændelser, er der tale om en binomialfordeling, dette er f.eks. tilfældet ved møntkast (plat/krone), køreprøve (dumpe/bestå) osv., altså succes eller fiasko.

Binomialfordelingen er kendetegnet ved 4 betingelser, som jeg har bekrevet her: Samme eksperiment gentages n adskillige gange, dernæst antages de enkelte eksperimenter i binomialfordelingen ikke at påvirke hinanden, altså de er uafhængige.

En stokastisk variabel beskriver jo udfaldet af en stikprøve eller et eksperiment med en talværdi. Man betegner et stokastisk eksperiment, som består af to mulige udfald, som en binomialfordeling.

Dermed er den stokastiske variabel binomialt fordelt, hvor den stokastiske variabel X viser, hvor mange gange en bestemt hændelse sker ved et givet eksperiment med et samlet antal n.

Derfor kan man sige at en binomialt fordelt størrelse X er karakterisereret ved at den angiver antal gange ud af et samlet antal, som resulterer i en bestemt hændelse.

Eksempelvis: antal elever, der består en køreprøve, hvis 20 elever er til prøve. Der indgår her to talstørrelser, nemlig n og p

som er fordelings parametre, og er betegnet X - b (n, p). n er her antalsparameteren, og p er sandsynlighedsparameteren.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu