Hypotesetest og konfidensintervaller | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Hypotesetest og konfidensintervaller
- Teoretisk del
- Der forventes en flot og velarbejdet aflevering med grafiske illustrationer!
a) Hvad betyder en repræsentativ stikprøve? Inddrag her forklaring af x ̅,p ̂ og s i en stikprøve.
b) Forklar hvad der skal til, før man kan sige, at en stikprøve er tilnærmelsesvis normalfordelt.
c) Hvad er forskellen på population og stikprøve?
d) Hvad betyder et konfidensinterval? Inddrag herunder opstilling af hypoteser.
e) Angiv den generelle formel for et konfidensinterval for en middelværdi μ for både z-fordelingen og t-fordelingen.
• Angiv hvad der sker med konfidensintervallet hvis n forøges / formindskes
• Angiv hvad der sker med konfidensintervallet hvis konfidensniveauet forøges / formindskes
f) Forklar Den Centrale Grænseværdisætning (CLT). Her kan du evt. benytte følgende link som inspiration: http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.html
g) Hvornår anvendes henholdsvis t-fordeling og z-fordeling i relation til konfidensinterval for u?
h) Hvad er et konfidensinterval for en andel?
i) Hvad er henholdsvis kvalitative og kvantitative variable?
j) Hvad betyder uafhængighed mellem to variable?
k) Hvad er forskellen mellem observerede og forventede værdier i en uafhængighedstest?
l) Hvordan beregnes de forventede værdier i en uafhængighedstest?
m) Hvordan beregnes antallet af frihedsgrader i en uafhængighedstest?
n) Hvordan beregnes testvariablen (Q eller ) i en uafhængighedstest?
o) Hvad betyder begrebet ”kritisk værdi” i en uafhængighedstest? Tegn også fordelingen, og inddrag denne i din forklaring.
p) Hvor er arealet for p-værdien i en uafhængighedstest? Tegn også fordelingen, og inddrag denne i din forklaring. Forklar herunder betydningen af p-værdi.
q) Hvordan afgør man om der er uafhængighed mellem to variable? Inddrag her hypotesetest.

Praktisk del
Opgave 1.a

Opgave 1.b
- Nulhypotese:
- Alternativ hypotese:

Opgave 1.c

Opgave 3
Den sande spredning / standardafvigelse for en produktion af et produkt σ=15cm antages kendt. En repræsentativ stikprøve på n=25 foretages, som giver anledning til et gennemsnit på 125cm.

a) Bestem 95%-konfidensintervallet for den sande middelværdi u.
b) Ville det være rimeligt, hvis producenten lover, at produktet har en højde på mindst 120cm?

Opgave 4
a) Forklar hvordan man får Excel til at optælle antallet af tal
b) Forklar hvorfor det er rimeligt at antage, at salget er tilnærmelsesvist normalfordelt
c) Bestem ¯x og s på konventionel vis (ligesom i 1.g ved brug af CAS. Husk formel skal skrives op)
d) Forklar hvorfor z-fordelingen skal benyttes til at bestemme konfidensinterval i dette eksempel.
e) Forklar betydningen af det pågældende konfidensinterval
F) Jarl ønsker at minimere madspild ved sit kagesalg, men han ønsker samtidig oftest at kunne tilfredsstille kundernes behov. Han føler, at det er acceptabelt, hvis han har udsolgt maksimalt 10% af dagene. Antag, at kagesalget er normalfordelt med μ=¯x og σ=s. Hvor mange småkager skal han bage hver søndag for at opfylde de ovenstående krav?

Opgave 5
a) Argumentér for, at tidsforbruget er tilnærmelsesvist normalfordelte.
b) Bestem ¯x og s for stikprøven på konventionel vis (ligesom i 1.g med anvendelse af CAS) Husk at benytte ”midten” i forbindelse med beregningerne.
c) Forklar hvorfor z-fordelingen skal benyttes til at bestemme konfidensinterval i dette eksempel.
d) Angiv 95%-konfidensintervallet for den sande middelværdi u.
e) Hvis KLEJ har lovet at bruge mindst 20 minutter på hvert måltid, vil du/I så anbefale ham at give Lektor Bache sine data (samt hvorfor eller hvorfor ikke).

Uddrag
En repræsentativ stikprøve betyder et udsnit af en population, den repræsentative stikprøve anvendes til at udtale sig om karakteristika om populationen for at kunne udtale os om populationen. Og der er uafhængighed mellem de adspurgte data til stikprøven.

x ̅ betyder den estimeret middelværdi ved stikprøven
p ̂ betyder den estimeret andel ved stikprøven
S betyder den estimeret standard afvigelse ved stikprøven

---

Et konfidensinterval er et interval med en given sandsynlighed for gunstige udfald som er udregnet via observationer for en stikprøve

konfidensintervallet hjælper os med at afgøre påstande/hypoteser som fx en hypotese(Ho) der siger ”gennemsnits levealderen i Kongo er 70 år”

her vil det være svært at samle data fra hele Kongos population og derfor tager vi en stikprøve og får et konfidensinterval der fortælle os med en 99% sikker at gennemsnits levealderen i Kongo ligger mellem 60-63 år. Herved kan vi nu afvise den opstilte hypotese.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu