Emneopgave Matematik

Indholdsfortegnelse
Del 1: Teori

Opgave 1 – Definition af differentialkvotienten
Skriv en kort introduktion til differentialregning, hvor du som minimum kommer ind på begreberne f' og tangent. (Altså hvad differentialregning går ud på og hvorfor man bruger det )

Du skal herefter gennemføre ”beviset”(argumentet) for differentialkvotienten, dvs. en redegørelse af definitionen i afsnit 3.4. Der skal indgå:

Opgave 2 – Bevis for en differentialkvotient
Gennemfør mindst et af beviserne for bestemmelse af differentialkvotienten for en af følgende funktioner:

Opgave 3 – Kort formelsamling
Lav en tabel med oversigt over kendte funktioner og indsæt deres f '(x).

Opskriv regnereglerne for differentiation (f.eks. sum og differens mm.) og giv evt. små eksempler på brug af hver af dem.

Opgave 4 – Anvendelse og funktionsanalyse
Forklar følgende: (TIP: Det kan være en ide at tage udgangspunkt i en tegning/graf)

Redegør kort for alle punkterne i en funktionsanalyse. Forklar heri hvordan differentialregning bruges til at udarbejde en funktionsanalyse.

Del 2 – Mindstekravsopgaver
Opgave 5

Opgave 6
Beskriv hvad f^' (2)= -1 betyder

Opgave 7

Opgave 8
Angiv definitionsmængden og værdimængde for polynomiet f, der er tegnet herunder.

Uddrag
Differentialregning er analytisk matematik, det går ud på at bestemme hvor hurtigt en funktion aftager eller vokser i et bestemt punkt.

Hvis man tager udgangspunkt i en af de måder man blandt andet kan bruge differentialregning på, er det til at bestemme maksimum-/minimumspunkter og monotoniforhold.

Et centralt element i differentialregning er differentiering af en funktion. Dette gøres for at finde tangenthældningen i et bestemt punkt.

En tangent er en ret linje, som rammer grafen i et punkt, som ligger sig op ad grafen, dette kaldes røringspunktet også kaldt differentialkvotient er hældningskoefficienten for tangentens røringspunkt, dette kaldes den afledte funktion =f'(x).

I praksis kan man anvende differentialregning til at beregne ændringer, som f.eks. hvilken pris der giver det største under eller overskud i en virksomhed.

Dette gøres ved at bestemme den afledte funktion. Man skal altså bestemme en tangent ved maksimum og minimum, for at kunne bestemme prise

---

Ud fra figur 3.4.4 kan vi se at sekantens hældning ikke er identisk med tangentens hældning.

For at opveje afstanden er der indtegnet en ny sekant (den grønne) der ligger tættere på punkterne.

For at få en mere præcis tangenthældning lader vi det andet punkt komme tæt på punktet x,f(x).

For at gøre afstanden til x-værdierne mindre (nærmest umulig at se forskel på) gør vi matematisk Δx→0 eller delta x mod nul.
Det gør dem næsten identiske og gør forskellen umulig at se.

---

Når vi benytter Δx→0opstilles formlen set til venstre.

f'(x)er tangentens hældning og sekantens hældning er (f(x+Δx)-f(x))/Δx. Formlen er med til at gøre dem identiske, når grænseværdien er f'(x)= Δx→0.

Ud fra ovenstående kan man se at forskellen på tangenthældningen og sekanthældningen næsten bliver det samme, da forskellen er lille.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu