Differentialligninger i Matematik – Emneopgave

Indholdsfortegnelse
OPG 1: Vis, at f(x)=e^x+x+1 er en løsning til y^'+x=y.
OPG 2: Bestem tangenten til løsningskurven til y^'=y+x^2, som går gennem P(1, 5), hvor P er røringspunktet.
OPG 3: Find ved beregning den fuldstændige løsning til y^'=3x^2+2x. Find derefter den specifikke løsning, hvis graf går gennem (2,13).
OPG 4: Find ved beregning den fuldstændige løsning til y^'=y^4. Find derefter den specifikke løsning, hvis graf går gennem (1; -0,5).
OPG 5: Opstil en differentialligning som udtrykker, at en funktions væksthastighed er proportional med funktionsværdien. Du må enten kalde proportionalitetskonstanten for a, eller bruge tallet 5. Find derefter den fuldstændige løsning til denne differentialligning. Hvad er denne løsning for en slags funktion?
OPG 6: Lav opgave: https://plus3hhx.systime.dk/?id=c28425
OPG 7: Gør rede for løsningsformlen for begrænset vækst. Tag udgangspunkt i https://plus3hhx.systime.dk/?id=c28398

Uddrag
OPG 2: Bestem tangenten til løsningskurven til y^'=y+x^2, som går gennem P(1, 5), hvor P er røringspunktet.
y^'=y+x^2
y^'=5+1^2
=6
Så er a altså 6 og det sættes ind i formlen for b
b=5-6·1
=-1
Således vil tangentens ligning være f(x)=6x-1

---

OPG 5: Opstil en differentialligning som udtrykker, at en funktions væksthastighed er proportional med funktionsværdien. Du må enten kalde proportionalitetskonstanten for a, eller bruge tallet 5. Find derefter den fuldstændige løsning til denne differentialligning. Hvad er denne løsning for en slags funktion?
y^'=a·y
dy/dx=a·y
1/y dy=a dx
∫▒〖1/y dy〗= ∫▒〖a dx〗
ln⁡|y|+k_1=ax+k_2
ln⁡|y|=ax+c (〖c=k〗_2-k_1)
e^ln⁡|y| =e^(ax+c)
|y|=e^ax+e^c
y=±c·e^ax, hvor c=e^c>0
Her er der tale om en eksponentiel funktion, som den fuldstændige løsning

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu