Indledning
Differentialligninger spiller en afgørende rolle ved matematisk beskrivelse af forskellige fænomener, såsom brokonstruktion og isolering af huse.

Men hvad er egentlig en differentialligning, og hvordan kan den anvendes i virkeligheden? Disse spørgsmål vil jeg forsøge at besvare.

Desuden vil jeg forklare Newtons afkølings- og opvarmningslov teoretisk i forbindelse med matematikken bag den.

Afslutningsvis vil jeg anvende den teoretiske viden om Newtons opvarmningslov og se, om den passer til en praktisk løsning.

Indholdsfortegnelse
Indledning
Differentialligninger
Beviser – Løsning Af Differentialliningen Ay+b
Bevis – Løsning for Differentialligningen K*y
Newtons Afkølingslov
Newtons Opvarmningslov
Modellering – Metode
Forsøg Newtons Opvarmninglov
Konklusion
Litteraturliste
Bilag

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Løsningen af en differentialligning opnås ved at finde stamfunktionen gennem integration, da differentiering og integration er gensidigt afhængige af hinanden.

Derfor kan man også udføre en såkaldt "integrationsprøve" for at teste, om den fundne funktion er den korrekte løsning efter at have løst en differentialligning.

Dette gøres enkelt ved at differentiere den fundne løsning. Hvis resultatet er identisk med den differentialligning, som man forsøger at finde løsningen til, er den fundne løsning korrekt.

---

Modellering - metode
I matematisk modellering er formålet at beskrive problemer fra virkeligheden, som det er blevet gjort i afsnittet om "differentialligninger". Denne modellering kan opdeles i tre faser: Matematisering.

I denne fase analyseres problemet fra virkeligheden. Man identificerer de variable, der beskriver problemet og kan anvendes i en ligning.

Dette er blevet gjort i afsnittet om "Fysik - Newtons afkølingslov", hvor vi har identificeret de variable, der er involveret i afkøling og opvarmning.

Matematisk analyse.
I forbindelse med matematisk analyse løser man ligningerne på samme måde, som jeg har gjort i afsnittet om løsning af differentialligninger.

Fortolkning og vurdering.
I det afsluttende trin sammenligner man den matematiske model med virkeligheden.

Hvis der er en god overensstemmelse mellem dem, anses modellen for at være god. Hvis dette ikke er tilfældet, skal man forbedre sin model ved at undersøge, om man har taget højde for alle variable, eller man må forkaste modellen. Dette trin er blevet beskrevet under overskriften "Forsøg".

Forsøg newtons opvarmningslov
I vores eksperiment anvendte vi en flamingokasse, hvor vi placerede en elektrisk pære.

Vi brugte derefter termometre til at måle temperaturen både inden i og uden for kassen. En opvarmning opstod i kassen som følge af pæren, og vi tilsluttede en computer for at måle temperaturen hvert 2. sekund.