Indholdsfortegnelse
1. Den teoretiske del
1.1) Giv en introduktion til normalfordelingen, kom f.eks. i på den stokastiske variabel (diskret og kontinuert), tæthedsfunktionen, fordelingsfunktionen (sumfunktionen), middelværdien, spredningen, beregning af sandsynligheder, fraktiler, standartnormalfordelingen osv. Lav evt. beviset for at middelværdien er μ i en normalfordeling
- Introduktion til normalfordelingen:
- Den stokastiske variabel og tæthedsfunktionen
- Tæthedsfunktionen
- Fordelingsfunktionen, middelværdien og spredningen
- Middelværdien
- Spredningen
- Standardnormalfordelingen og fraktiler
- Fraktiler
- Fraktiler Bevis for at middelværdien er μ i en normalfordeling
- Hvad ved vi?
- Nu til beviset.
1.2) Forklar forskellen på en stikprøve og en population herunder forskellen på x ̅ og μ. Vis hvordan man beregner konfidensintervallet for middelværdien i en normalfordeling, når spredningen er ukendt. Redegør for hvad der har betydning for bredden på konfidensintervallet. Lav evt. et bevis for hvordan formlen fremkommer.
- Forskellen på en stikprøve og en population
- Redegør for hvad det betyder får bredden for på konfidensintervallet
- Bevis for konfidensintervallet
- Hvad ved vi?
- Nu til beviset
2. Den praktiske del
2.1) Lav en statistisk beskrivelse af kvadratmeterprisen for ejerlejligheder i Aarhus C (brug enten Excel eller TI-Nspire). Denne del skal ikke være omfattende, da dette blot er repetition. I denne beskrivelse bedes du primært lave intervalinddeling, tegne histogrammet over fordeling og beregne gennemsnit / spredning (ud fra ikke-grupperede data).
2.2) Giver den statistiske beskrivelse dig grund til at antage, at kvadratmeterprisen for ejerlejligheder i Århus C er tilnærmelsesvis normalfordelt?
2.3) Bestem et 95-% konfidensinterval for middelværdien μ (den sande middelværdi for kvadratmeterprisen i Aarhus C medio april 2015) for ukendt spredning . Vil du ud fra 95-% konfidensintervallet kunne sige, at den gennemsnitlige kvadratmeterpris på ejerboliger i Aarhus C kunne være 35.000 kr.?
- Bestem et 95% konfidensinterval for middelværdien μ
- Vil du ud fra 95% konfidensintervallet kunne sige, at den gennemsnitlige kvadratmeterpris på ejerboliger i Aarhus kunne være 35.000 kr.?
2.4) Antag nu at kvadratmeterprisen kan beskrives ved en normalfordeling med middelværdi 33.550 kr. og spredning 3.700 kr.
- Vis tæthedsfunktionen for denne fordeling og tegn den vha. Excel eller TI- Nspire.
- Vis hvordan man bestemmer sandsynligheden for, at kvadratmeterprisen på en tilfældig udvalgt bolig er under 30.000 kr., er over 36.000 kr. eller ligger mellem 30.000 kr. og 36.000 kr.
- Vis hvordan man kan beregne kvartilsættet ud fra opslag i normalfordelingen.
- Bestem følgende sandsynligheder (og illustrer resultaterne på tæthedsfunktionen):
- Er det overraskende, at det er disse sandsynligheder, der fremkommer?
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Normalfordelingen er karaktiseret ved at der måles i intervaller. I normalfordelingen tales der ikke om punktsandsynligheder, som man kender det med binomialfordelingen, men om sandsynligheden for et bestemt interval.
Tegner man normalfordelingen ind i en kurve, ses det at den både vil være klokkeformet og symmetrisk, hvor toppunktet vil svarer til gennemsnittet af dataet, som f.eks. kunne være vægten af en gruppe mennesker.
---
Datasættet er indsat i Excel, inddelt i intervaller og med en længde på 2500 kr. Excel har selv udarbejdet et klokkeformet (som det vil være ved normalfordelingen) histogram for fordelingen af kvadratmeterprisen for ejelejlighederne i Århus.
Spredningen har vi fået oplyst til at være 3724. For at beregne gennemsnittet lægges alle observationer sammen og der divideres med antal observationer