Emneopgave i normalfordelingen | 10 i karakter

Indholdsfortegnelse
1. Den teoretiske del

1.1) Giv en introduktion til normalfordelingen, kom f.eks. i på den stokastiske variabel (diskret og kontinuert), tæthedsfunktionen, fordelingsfunktionen (sumfunktionen), middelværdien, spredningen, beregning af sandsynligheder, fraktiler, standartnormalfordelingen osv. Lav evt. beviset for at middelværdien er μ i en normalfordeling
- Introduktion til normalfordelingen:
- Den stokastiske variabel og tæthedsfunktionen
- Tæthedsfunktionen
- Fordelingsfunktionen, middelværdien og spredningen
- Middelværdien
- Spredningen
- Standardnormalfordelingen og fraktiler
- Fraktiler
- Fraktiler Bevis for at middelværdien er μ i en normalfordeling
- Hvad ved vi?
- Nu til beviset.

1.2) Forklar forskellen på en stikprøve og en population herunder forskellen på x ̅ og μ. Vis hvordan man beregner konfidensintervallet for middelværdien i en normalfordeling, når spredningen er ukendt. Redegør for hvad der har betydning for bredden på konfidensintervallet. Lav evt. et bevis for hvordan formlen fremkommer.
- Forskellen på en stikprøve og en population
- Redegør for hvad det betyder får bredden for på konfidensintervallet
- Bevis for konfidensintervallet
- Hvad ved vi?
- Nu til beviset

2. Den praktiske del

2.1) Lav en statistisk beskrivelse af kvadratmeterprisen for ejerlejligheder i Aarhus C (brug enten Excel eller TI-Nspire). Denne del skal ikke være omfattende, da dette blot er repetition. I denne beskrivelse bedes du primært lave intervalinddeling, tegne histogrammet over fordeling og beregne gennemsnit / spredning (ud fra ikke-grupperede data).

2.2) Giver den statistiske beskrivelse dig grund til at antage, at kvadratmeterprisen for ejerlejligheder i Århus C er tilnærmelsesvis normalfordelt?

2.3) Bestem et 95-% konfidensinterval for middelværdien μ (den sande middelværdi for kvadratmeterprisen i Aarhus C medio april 2015) for ukendt spredning  . Vil du ud fra 95-% konfidensintervallet kunne sige, at den gennemsnitlige kvadratmeterpris på ejerboliger i Aarhus C kunne være 35.000 kr.?
- Bestem et 95% konfidensinterval for middelværdien μ
- Vil du ud fra 95% konfidensintervallet kunne sige, at den gennemsnitlige kvadratmeterpris på ejerboliger i Aarhus kunne være 35.000 kr.?

2.4) Antag nu at kvadratmeterprisen kan beskrives ved en normalfordeling med middelværdi 33.550 kr. og spredning 3.700 kr.
- Vis tæthedsfunktionen for denne fordeling og tegn den vha. Excel eller TI- Nspire.
- Vis hvordan man bestemmer sandsynligheden for, at kvadratmeterprisen på en tilfældig udvalgt bolig er under 30.000 kr., er over 36.000 kr. eller ligger mellem 30.000 kr. og 36.000 kr.
- Vis hvordan man kan beregne kvartilsættet ud fra opslag i normalfordelingen.
- Bestem følgende sandsynligheder (og illustrer resultaterne på tæthedsfunktionen):
- Er det overraskende, at det er disse sandsynligheder, der fremkommer?

Uddrag
Normalfordelingen er karaktiseret ved at der måles i intervaller. I normalfordelingen tales der ikke om punktsandsynligheder, som man kender det med binomialfordelingen, men om sandsynligheden for et bestemt interval.

Tegner man normalfordelingen ind i en kurve, ses det at den både vil være klokkeformet og symmetrisk, hvor toppunktet vil svarer til gennemsnittet af dataet, som f.eks. kunne være vægten af en gruppe mennesker.

---

Datasættet er indsat i Excel, inddelt i intervaller og med en længde på 2500 kr. Excel har selv udarbejdet et klokkeformet (som det vil være ved normalfordelingen) histogram for fordelingen af kvadratmeterprisen for ejelejlighederne i Århus.

Spredningen har vi fået oplyst til at være 3724. For at beregne gennemsnittet lægges alle observationer sammen og der divideres med antal observationer

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu