• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 10 tal
  • Ord: 2704

Indholdsfortegnelse
Hvad forstås ved stokastisk variabel? Og hvad er forskellen mellem diskrete og kontinuerte stokastiske variable? 3

Hvad kendetegner en binomialfordelingen? Hvordan beregnes middelværdi, varians og standardafvigelsen i en binomialfordeling? Hvad beskriver disse? 4

Hvad kendetegner en normalfordeling? Hvad kaldes normalfordelingens parametre og hvilken betydning har de for normalfordelingen? 5

Hvad er en standardnormalfordeling, hvordan findes en fraktil for en standardnormalfordeling og hvordan fortolkes denne? 6

Hvad er et konfidensinterval? Angiv formlen for konfidensinterval for andel 7

Opgave 1 9
Opgave 2 13
Opgave 3 16
Opgave 4 18

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
En stokastisk variabel er en funktion som beskriver udfaldet af et eksperiment eller en stikprøve, hvor udfaldet er en talværdi. Vi betegner oftest den stokastiske variabel som X eller Y.

En stokastisk variabel skal egentlig forstås som en funktion, hvor hvert element er tilknyttet et tal. Vi bruger den stokastiske variabel til at beskrive vores succes, som bliver beskrevet i eksempel 1.

Eksempel 1
En mønt kastets 3 gange. Vi vinder hver gang mønten lander på krone.
Vi antager at mønten har en 50% chance for at lande på enten X(krone) eller Y(plat).

Vores stokastiske variabel er her X (0,1,2,3) og Y (0,1,2,3)
Vi kaster i alt mønten 3 gange. Hvert kast får vi enten X(krone) eller Y(plat).
Her kan krone i alt forekomme 0, 1, 2 og 3 gange.

Vores to stokastiske variabler er altså X og Y, der hver beskriver en hændelse, som i dette tilfælde var krone eller plat.

Der findes to kategorier af stokastiske variable, dette er diskrete og kontinuerte. Man kan også kalde diskrete og kontinuerte for u grupperede og grupperede.

Diskrete variabler bruges når vi ikke har mange udfald, f.eks. et terningekast, et møntekast eller antal defekte varer i et parti. Disse variabler kan beskrives med et helt tal.

På den anden side er der kontinuerte stokastiske variable. Dem kan man også kalde grupperede. Disse bruges i tilfælde hvor vi har mange forskellige udfald.

F.eks. højder i en klasse, vægt på chips poser eller løn i et land. For at tage eksemplet med højder i klassen vil de være spildt arbejde at begynde at beregne på hver elev, hvor man ellers kan inddele dem i grupper.

Det kunne f.eks. være alle mellem 170 og 180 cm høj. Vælger man at benytte en kontinuert stokastisk variabel skal man huske man skal bruge [ og ]. Dette indikerer at der bruges en kontinuert stokastisk variabel.

I ovenstående eksempel bruges der diskrete stokastiske variable. I følgende eksempel bruges der kontinuerte stokastiske variable.

---

På forrige side gjorde vi det klart at X betegner en variabel vi selv sætter. I en binomialfordeling består udfaldet kun af to muglige hændelser. Dette kunne f.eks. være med krone, hvor vi kan få plat eller krone.

Det betyder ikke vi ikke kan lave en binomialfordeling ud med f.eks. afstand til skolen. Elever kan have alt fra 1 km til 50 km. Man kan sætte disse udfald op til over 10 km til skole eller under 10 km til. Det der kendetegner binomialfordelingen, er at der kun er to udfald.

Man skriver binomialfordelingen op således:
X~b(p;n)

X er vores variabel hvor b betyder vi har fat i en binomialfordeling. P er sandsynligheden for vores succeskriterie og n er antal gange vi gentager vores binomialfordeling. Succeskriterien er altså den hændelse af de to udfald vi ønsker.

For at forsætte på eksempel 1 fra side 3, vil binomialfordelingen sættes således op.
X~b(0,5;3)

Vi antager altså at der er 50% sandsynlighed for at lande på krone eller plat. Derfor er vores p 0,5 = 50%. Som i eksempel 1 kastede vi mønten 3 gange. Derfor sætter vi 3 på n’s plads.

Middelværdien og variansen kan også beregnes for binomialfordelingen. Dette gøres ved brug af formlerne:
Middelværdi=μ=n•p

Tegnet der betegner middelværdien kaldes My. Middelværdien beskriver den forventet værdi eller den gennemsnitlige værdi
Variansen=σ^2=n•p•(1-p)

Variansen bruges ikke ofte til andet end at finde standardafvigelse. Variansen viser dog den gennemsnitlige afstand til middelværdien. Tegnet der betegner variansen kaldes Sigma.
Standardafvigelsen= σ=√(n•p•(1-p))