Binomialfordelingen – Emneopgave Matematik

Indledning
Målet er, at du kan redegøre for binomialfordelingen herunder de parametre der indgår og deres betydning. Du skal kunne redegøre for begrebet stikprøve og for hvad et konfidensinterval er og hvordan et konfidensinterval for en p-værdi (en andel) kan beregnes.

Indholdsfortegnelse
Emneopgave Binomialfordeling
Opgave 1: Sandsynligheder
Forklar med dine egne ord hvad følgende begreber betyder:
a. Stokastisk variabel herunder diskret- og kontinuert stokastisk variable. Giv eksempler.
b. Afhængighed og uafhængighed. Giv eksempler på afhængige og uafhængige hændelser.
c. Hvad viser sandsynlighedsfordeling = fordelingsfunktion = tæthedsfunktion
Eksempel:

Opgave 2: Binomialfordelingen
a. Forklar med dine egne ord hvilke 5 krav der skal være opfyldt, for at man har en binomialfordeling. Giv eksempler fra din hverdag på noget som er binomialfordelt.
b. Udled formlen for binomialfordelingen (s. 234 midt) ud fra et selvvalgt eksempel.
c. Hvilke to parametre bruges til at beskrive en binomialfordeling.
d. Angiv formlen for beregning af sandsynligheder i en binomialfordeling og forklar hvordan disse sandsynligheder kan beregnes i n-spire. Vis et eksempel.
e. Tegn et pindediagram (gerne i hånden) som viser sandsynlighedsfordelingen i B(6, 0.2)
f. Hvordan beregnes middelværdi, varians og spredning i en binomialfordeling. Vis eksempel.
g. For hvilke værdier af p er en binomialfordeling højreskæv h.h.v. venstreskæv.

Opgave 4: Konfidensintervaller
a. Redegør for hvad begrebet ”stikprøve” og begrebet ”population” betyder og forklar hvorfor man anvender stikprøver.
b. Forklar med dine egne ord ved hjælp af begreberne stikprøveparametre og populationsparametre, hvad et konfidensinterval er og hvorfor konfidensintervaller er vigtige.
c. Forklar hvordan man kan beregne et 95 % konfidensinterval for en andel (p-værdi). Vis et eksempel.
d. Redegør for hvad hypotesetest er og forklar hvordan man ved hjælp af et konfidensinterval kan lave hypotesetest. Vis mindst et eksempel.

Uddrag
Opgave 2: Binomialfordelingen
a. Forklar med dine egne ord hvilke 5 krav der skal være opfyldt, for at man har en binomialfordeling. Giv eksempler fra din hverdag på noget som er binomialfordelt.
- At der er tale om en gentagelse af et grundlæggende eksperiment.
- At vi gentager dette eksperiment et endeligt antal gange.
- At vi kun interesserer os for en bestemt “succes-hændelse”, som har samme sandsynlighed i hver gentagelse, idet de enkelte hændelser er uafhængige.
- At vi til sidst tæller sammen, hvor mange gange vi fik succes.

c. Hvilke to parametre bruges til at beskrive en binomialfordeling.
I en binomialfordeling har vi sandsynlighedsfordelingen X. Her bruges antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p. Det ser således ud…
X ~ b(n,p)

Få adgang til hele opgaven