Binomialfordelingen | Emneopgave | 10 i karakter

Indholdsfortegnelse
Teori
● Forklar hvad en diskret stokastisk variabel er og giv eksempler på binomialfordelte stokastiske variable.

● En binomialfordelt stokastisk variabel skrives X-(n, p). Gør rede for hvad X, b, n og p betyder. Kom ind på hvad der skal gælde, før en stokastisk variabel er binomialfordelt (forudsætninger).

● I skal enten med udgangspunkt i et eksempel (f.eks. antal ”6’er” i kast med terning f.eks. 4 gange) eller helt generelt vise, hvordan man kan udlede formlen for beregning af punktsandsynligheder i en binomialfordeling:
- Eksempel:
- De enkelte sandsynligheder:

Formel
- Udregning af K(4,1):
● Forklar kort hvad middelværdien (gennemsnittet) og spredningen er. I skal redegøre for formlerne for beregning middelværdien (μ), variansen (σ2 ) og spredningen (σ) i en binomialfordeling. Giv et eksempel på beregning af middelværdi, varians og standardafvigelse for en b
- Middelværdi
- Middelværdi
- Varians og spredning
- Varians og spredning
- Det udregnes:

● Giv en introduktion til forskellen mellem en population og en stikprøve. Forklar derefter formlen til beregning af konfidensintervallet for en andel (p) i en binomialfordeling og hvornår man kan bruge den. Husk at forklare de forskellige dele af formlen. Husk at give et konkret eksempel på, hvordan man kan beregne et konfidensinterval for en andel p i en binomialfordeling.
- Formel for konfidensintervallet for en andel(p):
- Eksempel:
- Vi definerer den stokastiske variabel:
- Kravene til approksimationen er opfyldt, idet følgende betingelser er opfyldt:
- Et 95%-konfidensinterval kan da beregnes til:
- Formel:
- Konklusion:
1. Bestem sandsynligheden for, at mindst 35 unge ud af en gruppe på 300 har kendskab til gymnasiets udbud af studieretninger.
- Efter at biografreklamerne har kørt et par måneder, laver gymnasiet en undersøgelse, hvor de spørger 155 unge elever fra deres målgruppe, om de kender gymnasiets udbud.
- Svarene finder du i bilaget til opgaven (studieretninger)
2. Bestem andelen af unge i undersøgelsen, der kender gymnasiets studieretninger.
3. 3. Vurdér ud fra et 90 %-konfidensinterval, om biograf kampagnen har ændret kendskabet til gymnasiets udbud.
- Formel:
- Bogstav Forklaring:
- Vi benytter os af formlen for konfidensinterval:
- Deres undersøgelse før kampagnen:
- Deres undersøgelse efter kampagnen:

Uddrag
En diskret stokastisk variabel antager et endeligt antal værdier. Det antal gange vores succes indtræffer.

Binomialfordelte stokastiske variabler kan være et kast med en mønt. Her har du 2 muligheder, plat eller krone.

Det kunne også være et slag med en terning, hvor man har defineret en succes eller fiasko. Fx. vil man gerne slå en 6’er, så er succes=6 og fiasko=tallene fra 1 til 5.

---

Spredningen og varians giver udtryk for hvor langt de enkelte værdier ligger fra middelværdien.

Når de stokastiske variabler ligger langt fra middelværdien får vi en høj varians og spredningen og derimode får vi en lav varians og spredning hvis de stokastiske variabler ligger tæt på middelværdien.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu