Indholdsfortegnelse
1) Redegør for standardnormalfordelingen. Kom i den forbindelse ind på Notation, sandsynlighed og egenskaber:
2) Redegør for fraktiler i z-fordelingen (standardnormalfordelingen)
3) Redegør for normalfordelingen
a) Notation:
b) Sandsynlighed:
c) Egenskaber:
4) Indholdet af Jarls smørpakker vides, fra tidligere undersøgelser, at være tilnærmelsesvist normalfordelt. Indholdet er i gennemsnit 250g med en spredning på 10g.
a) Angiv middelværdien, spredningen samt notationen for normalfordelingen
I) Hvad er sandsynligheden for, at der er mindst 255g i en tilfældig pakke?
II) Hvad er sandsynligheden for, at der maksimalt 240g i en tilfældig pakke?
III) Hvad er sandsynligheden for, at der er mellem 230g og 255g i en tilfældig pakke?
IV) 10% af gangene vil man få en pakke med et stort indhold. Bestem den vægt, som smørpakken mindst indeholder 10% af gangene (altså 90%-fraktilen).
VI) Bestem 10%-fraktilen og forklar hvilken betydning denne har.
5) Redegør for fordeling af gennemsnit
a) Notation:
b) Betydningen af størrelsen på n
c) Den centrale grænseværdisætning
6) Den daglige saldo på checkkontoen i en bank er normalfordelt.
a) Bestem P(¯X<6400), over en periode på 5 bankdage, og forklar betydningen af denne.
b) Bestem P(¯X<6400), over en periode på 5 bankdage, og forklar betydningen af denne.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
1) Redegør for standardnormalfordelingen. Kom i den forbindelse ind på Notation, sandsynlighed og egenskaber:
Standardnormalfordelingen er det vi kalder en normalfordeling. Den har sin stokastiske variabel X, som er normalfordelt
hvor variablens middelværdi i dette tilfælde er μ=0, og dens varians er σ=1. Altså, standardnormalfordelingen skrives som set nedenfor:
Z∼N(0,1)
Notationen for standardnormalfordelingen kan skrives på 3 måder:
P(XX) eller P(nedre<X<øvre)
Ved sandsynlighed er arealet under grafen altid på 100%
Egenskaberne for den er meget lig med normalfordelingen, men dog ved standartnormalfordelingen er der mulighed for at finde z-fraktiler.
2) Redegør for fraktiler i z-fordelingen (standardnormalfordelingen)
Formel: z_areal
Areal er det som beskriver arealet under kurven, altså fra -∞ og så til en bestemt x-værdi. X-værdien gør det at vi kan finde frem til fraktilen z_areal.
Man kan benytte en anden formel som ses nedenfor:
areal=∫_(-∞)^(z_areal)▒f(x)dx
Jeg har her lavet et eksempel på denne formel