Emneaflevering om sandsynlighedsregning

Indholdsfortegnelse
Vigtige formler og begreber
Betingede sandsynligheder
Stokastisk variabel

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Når vi snakker sandsynlighedsregning, handler dette om sandsynligheden for forskellige ting der kan ske.

Det første begreb indenfor sandsynlighedsregning jeg ville komme ind på, er det vi kalder for et sandsynlighedsfelt. Et sandsynlighedsfest består af to dele som er henholdsvis udfaldsrummet og selve sandsynlighederne.

Udfaldsrummet U = u1%, u2' … Un) er den endelige mængde af mulige udfald i den givne undersøgelse, hvor u, angiver det enkelte udfald.

Disse udfald kan både være kvalitative i form af køn, farver og andre kategorier som ikke bare er tal. Men udfaldene kan derimod også være kvantitative i form af blot tal.

Et eksempel på et udfaldsrum, kunne blot være hvis vi kastede med en terning og ønsker at vide, hvor mange øjne terningen viser, her vil udfaldsrummet være som følgende:

U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Her er altså 6 mulige udfald. Kastede vi derimod med to terninger, ville hvert af vores udfald være to tal

og i dette tilfælde ville udfaldsrummet bestå af 36 forskellige udfald, idet at den første terning kan vise 6 forskellige tal, og for hvert af de udfald, kan den anden terning også vise 6 forskellige tal, og der er derfor 36 mulige udfald.

Hvis vi herefter skal se på endnu et af de vigtigste begreber indenfor sandsynlighedsregning, har vi selve sandsynlighederne. Hvert element i udfaldsrummet er nemlig tilknyttet en sandsynlighed.

Dette kan opfattes som en funktion P(ui*), og denne funktion kaldes udfaldets sandsynlighed. Hvis vi afslutningsvis lige kort skal definere, hvad et endeligt sandsynlighedsfelt angiver, er dette altså en mængde af udfald U med tilhørende sandsynligheder P.

Hvis vi skal give et eksempel på dette, kan vi igen tage udgangspunkt i eksemplet med terningen, hvor tilfældet med blot en terning, vil sandsynlighederne være den
samme, og idet at terningen har 6 sider, er sandsynligheden for det hvert udfald % 4 ≈ 1,667.

---

Indenfor den stokastiske variabel, findes der to forskellige typer, som er henholdsvis de diskrete stokastiske variable og de kontinuerte stokastiske variable.

Ser vi på de diskrete variable, er udfaldene her en endelig mængde af enkelt stående tal, som typisk er heltal, det er sandsynlighedsfordelingen for den diskrete stokastiske variabel, som vi kender som
binomialfordelingen.

Ser vi derimod på de kontinuerte variable, kan alle tal i princippet gælde her, dog indenfor en begrænset mængde, eksempelvis tal beliggende i intervallet 0; ∞ , og det er sandsynlighedsfordelingen for den kontinuerte stokastiske variabel som vi kender som normalfordelingen.

Hvis vi skal tage et nærmere kig, på de to ,typer af sandsynlighedsfordelinger der findes, vil vi starte med at kigge på binomialfordelingen, og et eksempel hvor deres gøres brug af den.

Binomialfordelingen skrives X~b(n , p), hvor n angiver antalsparameteren, og p angiver sandsynlighedsparameteren.

Binomialfordelingen opstår under betingelserne af, at der udføres n ensartede forsøg, og at hvert af disse forsøg har to mulige udfald, det gunstige udfald A med sandsynligheden p, og det ikke-gunstige udfald B med sandsynligheden 1 − p. I nogle tilfælde betegnes A, som en ”succes-hændelse”.