Eksponentielle udviklinger | Emneopgave | 10 i karakter

Indholdsfortegnelse
Opgave 1.
a) Tegn i samme almindelige koordinatsystem graferne for de eksponentielle udviklinger:

b) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem graferne for f og g ved aflæsning.

c) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem graferne for f og g ved beregning både med og uden brug af CAS-værktøj.

d) Bestem halveringskonstant for g og fordoblingskonstant for f. Du skal i begge tilfælde vise fremgangsmåden ved såvel aflæsning som beregning.

Opgave 2.

Opgave 3.
a) Bestem forskriften for f ved beregning – uden brug af CAS-værktøj. Du skal i dine beregninger have alle væsentlige detaljer med.

b) Tegn grafen for f.

c) Bestem f(10).

d) Løs ligningen f(x) = 10 både ved beregning og ved grafisk aflæsning og ved brug af ”solve” i et CAS-værktøj.

Opgave 4.
a) Indestående på en bankkonto forrentes med 4 % årligt. Renten er fast. Hvor lang tid tager det, før der står det dobbelte på bankkontoen, såfremt der hverken hæves på kontoen eller sættes flere penge ind?

b) En maskine afskrives med 25 % årligt. Hvor mange år (helt tal) går der fra købstidspunktet og til maskinen er afskrevet til det halve?

Opgave 5.
En ældre prognose fra 1970’erne havde følgende udgangspunkt:

a) Hvornår vil Europa og Afrika ifølge prognosen have samme indbyggertal?

b) På hvor mange år vil verdens befolkning ifølge prognosen blive fordoblet?

c) Beregn det forventede befolkningstal i Europa, Afrika og verden 1.1.2000.

Opgave 6.
Nedenstående tabel viser for en bestemt vare udviklingen i stykprisen fra 1990 til 2009.

a) Lad x være antal år efter 1990 og f(x) prisen på varen til tid x. Gør rede for, at prisen i årene 1990 - 2009 tilnærmelsesvis har været eksponentielt voksende, dvs. f(x) ≈ b ∙ ax.

b) Bestem konstanterne a og b.

c) På grundlag af forskriften under b) ønskes forudsagt prisen i 2021.

d) Hvilket år når prisen op på 1 000 kr., hvis udviklingen fortsætter?

Uddrag
b) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem graferne for f og g ved aflæsning.
Skæringspunktet kommer til at være (1,23;5,27) som man kan aflæse på billedet.

c) Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem graferne for f og g ved beregning både med og uden brug af CAS-værktøj.

For at beregne skæringspunktet for graferne skal man sætte den lig med hinanden og løse den ligning der fremkommer.

Altså f(x) = g(x) så det kommer til at se sådan ud:
4*〖1,25〗^x=6*〖0,9〗^x

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu