Indholdsfortegnelse
Del 1
- Funktionsanalyse
- Definitionsmængde
- Nulpunkter
- Ekstremaer
- Fortegnsvariation
- Monotoniforhold
- Vendetangent
- Værdimængde
- Optimering
Del 2
Del 3
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
hældning kan derefter bruges til at finde blandt andet ekstrema og vendetangent. Vi kalder differentialkvortienten f mærke (f').
Herover ser vi en 3. gradsfunktion (den røde) sammen med dens differentialkvotient (den blå).
Differentialkvotienten bliver altid en grad mindre, end den oprindelige funktion, da man differenterer ved at bruge formlen n•ax^n - 1. Funktionen i eksemplet ovenover har forskriften:
f(x)=3x^3 - 2x^2 + 1x - 6.Dens differentialkvotient har forskriften:
Man ikke bare kan tage hældningen af en tangent, da den jo kun består af et punkt på grafen. Derfor er man nødt til at beregne hældningen på en sekant, som rører grafen to steder.
Denne hældning kalder man differenskvotienten Differenskvotienten angives ved formlen:
---
Differentialkvotienten adskiller sig ved, at man her vil komme så tæt på tangenthældningen som muligt, hvilket man gør ved at lade forskellen mellem x1 og x2 være uendeligt lille.
Man siger, at man lader grænseværdien gå mod nul. Grænseværdien er den værdi, grafen nærmer sig, altså den næste x-værdi.
---
Fortegnsvariation viser os, hvornår vores funktion er postiv og negativ. Dette er meget praktisk for virksomheder, da de nemt kan se, hvornår de tjener penge, og hvornår de mister penge.
Man analyserer fortegnsvariation ved at udvælge nogle x-værdier som ligger på hver side af dine nulpunkter. I vores tilfælde vælges der x-værdierne -5, 2, 15 og 50
Skriv et svar