Andengradsligninger | Emneopgave Matematik

Indholdsfortegnelse
Andengradsligninger og andengradsfunktioner 3
Betydning af koefficienterne a, b, og c 3
Toppunktsformel og anvendelse 3
Nulpunktsformel og anvendelse 4
Faktorisering og anvendelse 5
Fortegnsundersøgelse og anvendelse af eks. 5
Bevis for Toppunktsformel 6
Hvordan regner man toppunkt, nulpunkt og faktorisere manuelt hvis man ikke benytter CAS?
Bestem største dækningsbidrag ved brug af GeoGebra og Formlerne. 10

Uddrag
Andengradsligninger og andengradsfunktioner
Man bruger andengradsligninger, hvis man skal forklare en parabel, f.eks. hvis man kaster en bold til en makker (altså en bue).

Det, der adskiller andengradsligninger fra førstegradsligninger er, at man ikke bare kan isolere x’erne og så har man løst ligningen.

For at løse en andengradsligning må man simplificere den så man til sidst i processen kan isolere x’erne.

En andengradsligning er en ligning, hvor den ubekendte går op i anden potens, og den helt generelle formel for en andengradsfunktion kan skrives på formen:
f(x) = ax2 + bx + c hvor a ≠ 0

Hvis a = 0, så har vi ingen andengradsfunktion – derimod en lineær funktion.
Betydning af koefficienterne a, b, og c

Koefficienten a bestemmer vingefanget på parablen også kaldet bue, som er den der er med til at vurdere om det er en positiv eller negativ parabel.

Hvis a er større end 0 så vender grenene opad (positiv) og omvendt, hvis a er mindre end 0 så vender grenene nedad (negativ).

Koefficienten b indikerer hældningen i parablens skæringspunkt på y-aksen. Det vil sige, hvis b=0, så ligger toppunktet i 0 på y-aksen.
Koefficienten c indikerer parablens skæring med y-aksen.

Toppunktsformel og anvendelse
Toppunktet er det punkt på parablen (buen), der har sit højeste eller laveste punkt.

For at finde toppunktet, hvis man kun har givet en forskrift skal man benytte denne formel:
(T_x,T_(y ) )=(-b)/2a,(-d)/4a hvor d er diskriminanten.

---

Fortegnsundersøgelse er når man kigger på parablen og finder ud af, hvilken side af x-aksen den ligger for at vise om grafen er negativ eller positiv.
Vi har fået et eksempel som lyder:
f(x)=x^2-5x+6

Vi tegner vores graf ind i GeoGebra, og finder ud af for hvilke x-værdier grafen har positive eller negative y-værdier. Ligger grafen under x-aksen er y-værdierne negative, og hvis grafen ligger over x-aksen, er y-værdierne positive.

Nu hvor grafen er indtegnet i GeoGebra, kan vi se, at vores fortegnsundersøgelse viser, at mellem 0-2 (fra minus uendelig til 2) har grafen positive y-værdier (for den ligger over x-aksen).

Mellem 2-3 er den negativ, idet toppunktet ligger under x-aksen. Fra 3 og voksende x-værdier, er den positiv. Som kan ses her på billedet nedenfor.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu