Indholdsfortegnelse
Binomialfordelingen
a) Kendetegn ved fordelingen
b) Formlen for punktsandsynlighed forklares gennem eksempel
c) Giv et eksempel, hvor der både gøres brug af punktsandsynlighed og kumuleret sandsynlighed (inddrag Geogebra eller andet CAS-værktøj) – her kan øvelse 12 ”Fritidsarbejde” i afs 7.2.2 evt. anvendes.
a) Estimér på baggrund af filen Fritidsarbejde Sandsynlighedsparameteren p, der angiver sandsynligheden for de unge, der synes, at der er balance mellem arbejde og skole.
- Antag, at de unge, der føler balance mellem fritidsarbejde og skole, kan beskrives ved binomialfordelingen X~b(50; 0,68, ) , og beregn sandsynligheden for:
1) At præcist 35 ud af 50 unge føler, at der er balance mellem fritidsarbejde og skole
−P(x = 35)
2) At mindst 40 ud af 50 unge føler, at der er balance mellem fritidsarbejde og skole
P(X ≥ 40)
d) Forklar, hvordan middelværdi (u) og standardafvigelse (o) beregnes
- Middelværdien:
- Middelværdien:
- Normalfordelingen
f) Gennemgå et eksempel, hvor der både gøres brug af interval- og kumuleret sandsynlighed (inddrag Geogebra eller andet CAS-værktøj) - her kan øvelse 5 ”Sandsynligheder og pusning af vindue” i afs 7.4.2 evt. anvendes.
g) Forklar hvorledes man kan tilnærme en binomialfordeling med normalfordeling
- Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren
h) Forklar begreberne stikprøve og population
- Stikprøve
- population
- Hvad betyder størrelsen på stikprøven for konfindensintervallets størrelse?
i) Forklar, hvad forskellen er på p og p^.
j) Forklar, hvad signifikansniveau (a) er.
k) Præsenter formlen for konfidensinterval for en andel
n) Eksempel ”Goodness of Fit”:
a) Opstil en hypotese for et ”Goodness of fit” GOF hvor sandsynlighederne fordetretypererhhv.pA =0.2,pB =0.4ogpC =0.4.
b) Udfør en GOF-test om denne fordeling er gældende.
o) Vis og gennemgår et eksempel, hvor der testes for uafhængighed – her kan øvelse 6 ”Pigers tatoveringer” i afs 7.3.5 evt. anvendes.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
a) Kendetegn ved fordelingen
Binomialfordelingen er en diskret fordeling inden for sandsynlighedsregning og beskriver en af de vigtigste diskrete sandsynlighedsfordelinger.
En binomialfordeling b (n, p) er når man gentager det samme såkaldte Bernoulli-forsøg n gange og tæller
hvor mange successer vi har fået. Antallet af succeser betegner vi med X, som kaldes den Binomialfordelte stokastiske variabel og vi skriver X~b(n, p).
n Antalsparameteren
p Basissandsynligheden
x Antallet af succeser
Binomialfordelinger optræder oftest i praktiske sammenhænge.
Er vi f.eks. interesseret i sandsynligheden for at slå 3 6'er i 10 forsøg skal vi have fat i en binomialfordeling.
Hvert forsøg har to mulige udfald og disse to udfald bliver oftest betegnet som succes og fiasko. Altså god og dårlig.
Der er tre forudsætninger som skal være opfyldt, for et den stokastiske variabel kan være binomial fordelt.
- Den stokastiske variabel betegner antallet af succes i n forsøg som hver kan antage to værdier kaldet succes og fiasko
---
Middelværdien:
Middelværdien er kort sagt gennemsnittet af en række tal, men når vi snakker sandsynlighedsregning og statistik betegner vi den som Forventningsværdien af en stokastisk variabel.
Standardafvigelse o :
o = An ∙ p(1 − p)
Standardafvigelse:
Standardafvigelsen eller spredningen bruges inden for sandsynlighedsregning og statistik og er et udtryk for, hvor meget en stokastisk variabel fordeler sig omkring sin middelværdi.
Standardafvigelse er lig med kvadratroden af varians og er dermed mål for det samme.
For en stokastisk variabel X, som er binomialfordelt med antalsparameter 2000 og sandsynlighed parameter 0,43.
u = 2000 ∙ 0,43 = 860 og oA2000 ∙ 0,43 ∙ 0,57 = 22,14
Skriv et svar