Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
En funktion som har en form som en bue (parabel), kaldes et andengradspolynomium og forskriften for denne er således: f(x)=ax^2+bx+c, hvor a, b og c reelle tal.
Det reelle tal, der udfylder a’s plads skal være noget andet end 0, eftersom forskriften for et andengradspolynomium er: a≠0
Polynomium betyder ”mange led” og deraf forstås det også, at grafen ikke er lineær og derfor er et andengradspolynomium en ikke-lineær funktion.
Forskellen på en førstegradsligning og et andengradspolynomium er, at førstegradsligninger altid er en ret linje, når man tegner det ind i et koordinatsystem, hvorimod at hvis man tegner et andengradspolynomium ind i et koordinatsystem, får man en bue (parabel).
Forskellen i de 2 forskrifter og grunden til at den ene bliver til en bue, er at der i andengradsligningen er et opløftet 2, og derfor ikke længere er en ret linje.
Grafen til et andengradspolynomium er som sagt en bue eller en parabel. Den kan enten være aftagende og derefter stigende eller stigende og derefter aftagende, og kan ligge overalt i koordinatsystemet.
Det er også a, der bestemmer om grenene på parablen går opad eller nedad. Dette er altafgørende om a er positiv, så smiler parablen, eller a er negativ, så er parablen sur. Eks. Vises nedenunder:
---
Derudover flytter parablens toppunkt og symmetriakse væk fra y-aksen, og til sidst bestemmer c, hvor parablen skærer y-aksen.
For at finde toppunktet i parablen kan man kigge på a. Er , så er toppunktet i parablens mindste værdien og parablens åbning vender op af.
Er , så er toppunktet i parablens største værdien, og parablens åbning vender ned af. Et andengradspolynomium kan have to, ét eller ingen nulpunkter, som svarer til, at parablen skærer xaksen to gange, en gang eller slet ikke1
Skriv et svar