• Matematik
  • Uddannelse: HHX
  • Karakter: 12 tal
  • Ord: 718

Indholdsfortegnelse
Del 1
• Forklar hvad en andengradsligning er
• a, b og c betydning for grafens placering
• Toppunkt, nulpunkter, diskrimination
• Funktionsanalyse

Del 2
- Formel for ax^2+bx+c=0 vises nedenunder
- Der ganges med 2a på begge sider for at ophæve 2a.
- B bliver plusset på begge sider for at fjerne -b.
- For at fjerne kvadratroden putter vi ^2 ind på begge sider.
- Nu ganger man parenteserne ind i hinanden.
- Så deler man det hele med 4 da der er 4 i alle tallene.
- Da formel skal give = 0 plusser vi c på begge sider

Del 3 (anvendelse del)
Opgave 1.
a) Løs følgende andengradsligning

Opgave 2.
En virksomhed fremstiller kaffemaskiner. I en markedsanalyse har man for en bestemt model fundet ud af at sammenhængen mellem pris pr. kaffemaskine og afsætningen af kaffemaskiner kan beskrives ved følgende funktion, hvor x = afsætningen:

- Virksomhedens omsætning fra denne kaffemaskine beregnes som pris * afsætning.
a) Bestem forskriften g(x)= omsætningen.
b) Bestem en forskrift k(x) = de samlede omkostninger.
c) Tegn g(x) og k(x) i det samme koordinatsystem.
d) I hvilket interval skal afsætningen være for at salget af kaffemaskiner giver virksomheden et overskud?
e) Bestem en forskrift h(x) der beskriver virksomhedens overskud ved salget af denne kaffemaskinemodel.
f) Hvor mange kaffemaskiner skal virksomheden producere og sælge for at få det størst mulige overskud? Hvor stort er dette overskud
g) Hvilken stykpris skal virksomheden tage for en kaffemaskine for at få det størst mulige overskud?

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
• Forklar hvad en andengradsligning er
En andengradsligning er en forskrift der indeholder et x2.

Grafen for andengradsligninger er en parabel og er symmetrisk på toppunktets to sider som vises på billede nedenunder.

Forskriften for en andengradsfunktion = ax2 + bx + c.

• a, b og c betydning for grafens placering
A´s betydning for grafen er at den fortæller hvor meget grafen flader ud eller stiger/falder.

Som vist på billedet flader grafen ud hvis x er et mindre tal og den er smal hvis x er et højt tal. Er a et negativt tal, bliver grafen vendt om.

B´s betydning for grafen er at den fortæller hvor på grafen toppunktet ligger. Har a og b samme fortegn ligger toppunktet til venstre for y-aksen, har a og b forskellige fortegn ligger toppunktet til højre for y-aksen som vist på billedet.