Andengradsfunktioner | Emneopgave

Indholdsfortegnelse
Definition af en andengradsfunktion 2
Toppunktet og parabel 3
Andengradsligninger og nulpunkter 4
Standardiseret funktionsanalyse 8
Opgave 11

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
En andengradsfunktion, som også kaldes for andengradspolynomier, er en funktion med formlen f(x)=〖ax〗^2+bx+c. Hvor at a≠0, altså a må ikke være nul ellers er det bare en førstegradsfunktion, også kaldt lineær funktion.

Koefficienternes betydning.
"a" - Bestemmer om vores graf eller parabel er en konveks eller konkav.

"b" - Bestemmer hvor ledes vores toppunkt er placeret til højre eller venstre for y-aksen. Det bestemmes således at hvis "a" og "b" har samme fortegn, så er toppunktet placeret til venstre for y-aksen.

Dog hvis "a" og "b" har forskellige fortegn så er toppunktet placeret til højre for y-aksen. Og til sidst hvis b=0, så ligger toppunktet på y-aksen.

"c" - Til sidst har vi vores c, som bestemmer parablens skæring på y-aksen. Det vil sige at hvis c er positiv, så skærer den y-aksen positivt.

Det samme gælder hvis den er negativ. Det kan illustreres ved at sige vi har en andengradsfunktion med funktionen: f(x)=x^2+2x+1. Vores "c" værdi er 1 og skærer derfor 1 på y-aksen.

---

Vi har de to parabler, hvor den til venstre er en konveks, som er glad, og den til højre, konkav, som er sur.

Det der bestemmer om parablen er konveks eller konkav er vores a i andengradsfunktionens forskrift. Hvis a er positiv, så er det en konveks, og ligeledes hvis a er negativ er det en konkav.

Toppunktet og parabel
Toppunktet kaldes også for minimum og maksimum. Hvis der er tale om en konveks andengradsfunktion kan man finde et minimumspunkt og hvis der er tale om en konkav andengradsfunktion kan man finde et maksimum.