Andengradsfunktioner | Noter | Over 15 sider

Indledning
Vi har arbejdet med de lineære funktioner, f(x)=ax+b, som også kan kaldes førstegradsfunktioner, da x optræder i første grad, altså x=x^1. Vi skal nu se på funktioner hvor x optræder i anden grad, det vil sige der er et led med x^2.

Vi skal se på hvordan vi kan anvende andengradsfunktioner inden for økonomi. Vi skal her arbejde med varepriser, omsætning, omkostning og overskud, og se hvordan det er muligt at optimere disse.

Indholdsfortegnelse
Andengradsfunktioner
- Øvelse 1
- Konstanten a
- Konstanten b
- Konstanten c
- Andengradsfunktion
- Øvelse 2

Andengradsfunktionens toppunkt
- Eksempel
- Øvelse 3
- Diskriminanten
- Eksempel
- Øvelse 4
- Toppunkt
- Eksempel
- Øvelse 5

Nulpunkter for andengradsfunktioner
- Sammenhængen mellem diskriminanten og antallet af nulpunkter
- Eksempel
- Øvelse 6
- Nulpunktsformlen
- Eksempel
- Øvelse 7
- Faktorisering af andengradsfunktion
- Eksempel - Faktorisering af andengradsfunktion
- Eksempel
- Øvelse 8
- Eksempel - Skæring med andengradsfunktion
- Øvelse 9
- Eksempel fortsat - Løsning af ulighed med andengradsfunktion
- Øvelse 10

Kvadratisk regression
- Eksempel - kvadratisk regression

Anvendelse af andengradsfunktioner
- Eksempel
- Øvelse 11

Uddrag
Som det ses i øvelsen er det ikke altid toppunktet er det vi kan kalde et pænt punkt og det kan derfor være svært at aflæse præcist.

Vi vil derfor gerne kunne beregne toppunktet. Før vi beregner punktet skal vi have diskriminanten for en andengradsfunktion.

---

Vi kan altid aflæse nulpunkterne på et grafbillede, desværre er det ikke altid lige nemt at få den præcise værdi for nulpunktet og vi vil derfor kunne beregne dette. Dette gøres ved at løse andengradsligninger.

---

Når vi skal anvende andengradsfunktioner i forhold til virkeligheden er det ikke så ofte nulpunkterne vi er interesseret i men hvornår en andengradsfunktion er lig med eller større end et bestemt tal.

---

Fra foregående eksempel ved vi at de to funktioner skærer hinanden i x=-1 og x=3. Vi kan ud fra forskriften for f(x) se at det er en konkav funktion, da a<0.

Det vil sige at grenene vender nedad og dermed ved vi at der er følgende fortegn for andengradsfunktion -2x^2+4x+6

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu