Opgavebeskrivelse
Der er to forskellige måder, der skal bestemmes ligninger for tangenter på.
Metode 1: Røringspunkt mellem grafen for f og tangenten kendes, dvs. (x;f(x)) kendes.
Metode 2: Hældningskoefficienten på tangenten kendes, dvs. a=f'(x) kendes.
Indholdsfortegnelse
5.1, 5.3 og 5.4 Metode 1 Røringspunkt kendes, dvs. x-værdien kendes 1
Eksempel 1 1
5.1 Tangentens ligning, formel 3
Bevis for formlen til tangentens ligning. 4
5.2, 5.3 og 5.4 Metode 2: Hældningskoefficienten på tangenten kendes, dvs. a=f'(x) kendes 5
Eksempel 1 5
5.5 Ligning for vendetangent 7
Eksempel 7
Eksistens af vendetangent begrundes 7
Ligningen for tangenten bestemmes. 7
Løsningen kontrolleres i GeoGebra 8
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Funktionen f har forskriften
f(x)=x^2-2x-3
Bestem ligningen ofr tangenten gennem punktet (0;f(0)).
Ligningen bestemmes ved beregning.
For at bestemme tangentens Hældningskoefficient skal differentialkvotienten f'(x) bestemmes.
f(x)=x^2-2x-3 ⟹
f^' (x)=2x-2
Tangentens ligning: y=ax+b
Det oplyses, at x=0
Hældningskoefficienten a bestemmes ved at sætte den oplyste x-værdi, her x=0 ind i f'(x).
a=f^' (0)=2•0-2=-2
y-værdien i røringspunktet beregnes ved at sætte den oplyste x-værdi, her x=0 ind i f(x).
y=f(0)=0^2-2•0-3=-3
De beregnede værdier y=-3 og a=-2 samt den oplyste værdi x=0 sættes ind i linjens ligning for at bestemme b-værdien
y=ax+b ⟹
-3=-2•0+b
-3=b
Skriv et svar