Indledning
Sandsynlighedsregning benyttes mange steder i den virkelig verden. Når vi f.eks. står i en situation eller et eksperiment, hvor der er flere muligheder for, hvad der kunne ske, så er der behov for sandsynlighedsregning. Her kan man altså sige, at det er usikkert, hvad der vil komme til at ske.
F.eks. vil familier der spiller pakkeleg gerne vide, hvad sandsynligheden er for at de slår en 6’er. Derfor er sandsynlighedsregning noget som bliver brugt flittigt i den virkelig verden.
Indholdsfortegnelse
Sandsynlighedsfelt
Eksempel på udfaldsrum:
Hændelser
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Betingede sandsynligheder
Konkret opgave omhandlende betingede sandsynligheder:
Stokastisk variabel
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Hændelser
Når der i sandsynlighedsregning bliver snakket om hændelser, så er det hvis man sammenknytter nogle udfaldene i et udfaldsrum, så kalder man det for en hændelse.
F.eks. kunne det være der var tale, om at slå et lige tal med en terning, hvilket derfor vil svarer til denne hændelse A={2,4,6}.
Sandsynligheden $$P(A)=1/6+1/6+1/(6 ) = 3/(6 )=1/(2 )$$
En delmængde A af udfaldsrummet U kaldes dermed en hændelse. Hvis A={u_1,u_2… u_k } så vil sandsynligheden for hændelsen
A defineres som: $$P(A)=P(u_1 )+P(u_2 )…+P(u_k ).$$
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Længere oppe blev der sat fokus på et sandsynlighedsfelt. Nu bliver der sat fokus på et symmetrisk sandsynlighedsfelt, dette gælder, hvis alle udfald har samme sandsynlighed.
Et eksempel kunne være at kaste med en terning, her er sandsynligheden for at slå en 6’er i første kast lige så stor, som at slå f.eks. enten en 2’er eller 5’er i første kast.
For en hændelse A I et symmetrisk sandsynlighedsfelt er:
$$P(A)=(Antal udfald i A)/(Antal udfald U)$$
Et konkret eksempel kunne være, hvis der her igen blev kastet med en terning, og man ønskede at vide sandsynligheden for at tallet denne gang var et ulig tal, som der blev slået. Dette vil se sådan ud:
$$P(U)=P(1)+P(3)+P(5)=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2$$
I beregningen ovenfor ses det, at sandsynligheden for at slå et ulige tal, når der kastes med en terning er 50%.
Skriv et svar