Indholdsfortegnelse
Opgave 1
a. Beskriv linjen l ved et punkt og en retningsvektor.
b. Opstil en parameterfremstilling for linjen l.
Opgave 2
a. Bestem koordinaterne til P.
Opgave 3
a. Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem m og l.
Opgave 4
a. Undersøg, om linjen l er tangent til grafen for f.
Opgave 5
a. Bestemt f’(x) og gør rede for, hvilken af graferne, A, B eller C, der er grafen for f’.
Opgave 6
a. Bestemt koordinatsættet til M.
b. Bestem ligning for den linje, der går igennem M, og som har hældningen -1.
Opgave 7
a. Tegn grafen for f.
b. Bestem maksimum for f.
Opgave 8
a. Benyt modellen til at bestemme det årstal, hvor det årlige antal nedlagte råvildt var 120000.
b. Bestem væksthastigheden for det årlige antal nedlagte råvildt til tidspunktet x = 40.
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Beskriv linjen l ved et punkt og en retningsvektor.
En retningsvektoren knytter sig til en linje, hvori en ret linje har forskriften:
y=ax+b
Retningsvektoren, som er parallel med linjen i samme retning, på opadgående x-aksen. Den generelle formel for retningsvektoren, er således:
r ̂=(r1¦r2 )
Ud fra den rette linje l, som er givet ved ligningen: 3x+8y+15=0, kan vi finde vektorernes koordinater. Vi ved at a = 3x, som er hældningen og b = 8y er skæringspunktet på y-aksen.
Hermed har vi de to tilsvarende vektorernes koordinater. Vektorernes koordinater kan hermed indsættes på r1 og r2 i formlen for retningsvektoren.
r ̂=((-8)¦3)
Svarsætning: Konklusionen er hermed at beskrivelsen på linjen l af en retningsvektor, er ligeledes: r ̂=((-8)¦3).
Dernæst skal ved hjælp af linjen l beskrives et punkt. Forskriften for punktet på linje l, lyder således: P0=(x0,y0). Ud fra ovenstående rette linje l som er givet ved:
3x+8y+15=0
Kan man bestemme linjen l ved et punkt. Vi ved i forvejen at retningsvektorerne er beregnet, hvori vi har de resterende tilbage:
P0=(15,0)
Svarsætning: Konklusionen er hermed at linjen l har punktet ligeledes: P0=(15,0).
Skriv et svar