Indholdsfortegnelse
1. Opgave 1: Bestem en forskrift for fff - lineær funktion gennem to punkter
1.1 Problemformulering
1.2 Løsning
1.3 Mellemregninger og formelreferencer
1.4 Konklusion
2. Opgave 2: Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af a\mathbf{a}a og b\mathbf{b}b
2.1 Problemformulering
2.2 Løsning
2.3 Mellemregninger og formelreferencer
2.4 Konklusion
3. Opgave 3: Gør rede for, at tallene aaa, bbb og ccc er positive, samt at andengradspolynomiets diskriminant er negativ
3.1 Problemformulering
3.2 Løsning
3.3 Mellemregninger og formelreferencer
3.4 Konklusion
4. Opgave 4: Bestem en forskrift for den stamfunktion til fff, hvis graf går gennem punktet (2,5)(2,5)(2,5)
4.1 Problemformulering
4.2 Løsning
4.3 Mellemregninger og formelreferencer
4.4 Konklusion
5. Opgave 5: Bestem monotoniforholdene for fff (tredjegradspolynomium)
5.1 Problemformulering
5.2 Løsning
5.3 Mellemregninger og formelreferencer
5.4 Konklusion
6. Opgave 6: Størst muligt areal af en trekant
6.1 Problemformulering
6.2 Løsning
6.3 Mellemregninger og formelreferencer
6.4 Konklusion
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Opgave 1: Bestem en forskrift for fff - lineær funktion gennem to punkter
1.1 Problemformulering
Opgaven kræver, at vi finder en lineær funktion f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b, der går gennem to givne punkter.
En lineær funktion beskrives ved en lige linje og bestemmes af dens hældning aaa og skæringspunkt med y-aksen bbb.
Punkterne, som linjen skal gå gennem, er givet som (x1,y1)(x_1, y_1)(x1,y1) og (x2,y2)(x_2, y_2)(x2,y2). Målet er at finde udtryk for aaa og bbb i funktionen f(x)f(x)f(x).
1.2 Løsning
For at finde aaa, hældningen af linjen, anvender vi formlen: a=y2−y1x2−x1a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}a=x2−x1y2−y1 Hældningen aaa er ændringen i y-værdien divideret med ændringen i x-værdien mellem de to punkter.
Når hældningen aaa er bestemt, kan vi finde bbb, skæringspunktet med y-aksen, ved at bruge et af de givne punkter i den lineære funktion.
Hvis vi bruger punktet (x1,y1)(x_1, y_1)(x1,y1), får vi: y1=ax1+by_1 = a x_1 + by1=ax1+b Hvorfra vi kan isolere bbb: b=y1−ax1b = y_1 - a x_1b=y1−ax1
Dermed kan vi udtrykke den lineære funktion som: f(x)=ax+bf(x) = a x + bf(x)=ax+b
1.3 Mellemregninger og formelreferencer
For at demonstrere løsningen skal vi først beregne hældningen aaa: Antag, at punkterne er (2,3)(2, 3)(2,3) og (4,7)(4, 7)(4,7). Så: a=7−34−2=42=2a = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2a=4−27−3=24=2
Dernæst beregner vi bbb ved at indsætte punktet (2,3)(2, 3)(2,3) i formlen for bbb: b=3−2⋅2=3−4=−1b = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1b=3−2⋅2=3−4=−1
Den lineære funktion bliver derfor: f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1f(x)=2x−1
1.4 Konklusion
Vi har fundet forskriften for den lineære funktion, der går gennem punkterne (2,3)(2, 3)(2,3) og (4,7)(4, 7)(4,7), som f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1f(x)=2x−1.
Denne funktion beskriver en lige linje med en hældning på 2 og et skæringspunkt med y-aksen på -1.
Opgave 2: Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af a\mathbf{a}a og b\mathbf{b}b
2.1 Problemformulering
Opgaven kræver at bestemme arealet af et parallelogram, der dannes af to vektorer a\mathbf{a}a og b\mathbf{b}b i et plan.
Arealet kan beregnes ved at finde den absolutte værdi af krydsproduktet af de to vektorer.
Skriv et svar