• Matematik
  • Uddannelse: STX
  • Karakter: 12 tal
  • Ord: 997

Indholdsfortegnelse
Opgave 1: Løs ligningen 3x + 6 = -2x + 1
● Løsning af ligningen ved at isolere x.

Opgave 2: Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt
● Beregning af parablens toppunkt ud fra funktionen f(x) = 3x^2 - 6x + 12.

Opgave 3: Beregning af forventet omsætningsvækst
● Beregning af firmaets forventede årlige omsætningsvækst på baggrund af givet årlig omsætning.

Opgave 4: Bestem f'(x) for den givne funktion f(x)
● Beregning af den afledede funktion f'(x) ud fra den givne tredjegradspolynomium.

Opgave 5: Beregning af det samlede areal af to rektangler
● Beregning af det samlede areal af to rektangler ABCD og DEFG, hvor diagonalen gennem C og A går gennem F.

Opgave 6: Bestem konstanterne a, b og c for andengradspolynomiet
● Bestemmelse af konstanterne a, b og c for andengradspolynomiet p(x) = 3(x+5)(x+7).

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Opgave 1: Løs ligningen 3x + 6 = -2x + 1

Vi starter med ligningen:
3x+6=−2x+13x + 6 = -2x + 13x+6=−2x+1

For at løse denne ligning isolerer vi variablen xxx. Først trækker vi 3x3x3x fra begge sider af lighedstegnet:
3x+6−3x=−2x+1−3x3x + 6 - 3x = -2x + 1 - 3x3x+6−3x=−2x+1−3x

Dette reducerer til:
6=−5x+16 = -5x + 16=−5x+1

Nu trækker vi 111 fra begge sider for at isolere udtrykket med xxx:
6−1=−5x6 - 1 = -5x6−1=−5x
5=−5x5 = -5x5=−5x

Herefter dividerer vi begge sider med −5-5−5 for at finde værdien af xxx:
x=5−5x = \frac{5}{-5}x=−55
x=−1x = -1x=−1

Dermed er løsningen på ligningen x=−1x = -1x=−1.
Opgave 2: Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt

Vi har funktionen f(x)=3x2−6x+12f(x) = 3x^2 - 6x + 12f(x)=3x2−6x+12 og ønsker at bestemme koordinaterne for parablens toppunkt.

Parablens topkoordinater kan findes ved at bruge formlen x=−b2ax = -\frac{b}{2a}x=−2ab, hvor aaa og bbb er koefficienterne for x2x^2x2 og xxx i funktionen f(x)f(x)f(x).

For vores funktion er a=3a = 3a=3 og b=−6b = -6b=−6. Indsætter vi disse værdier, får vi:
x=−−62⋅3x = -\frac{-6}{2 \cdot 3}x=−2⋅3−6
x=66x = \frac{6}{6}x=66
x=1x = 1x=1

Nu finder vi yyy-koordinaten ved at indsætte x=1x = 1x=1 tilbage i funktionen f(x)f(x)f(x):
f(1)=3⋅12−6⋅1+12f(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 12f(1)=3⋅12−6⋅1+12
f(1)=3−6+12f(1) = 3 - 6 + 12f(1)=3−6+12
f(1)=9f(1) = 9f(1)=9

Derfor er koordinaterne til parablens toppunkt (1,9)(1, 9)(1,9).