• Matematik
  • Uddannelse: STX
  • Karakter: 12 tal
  • Ord: 594

Indholdsfortegnelse
Opgave 1: Bestem yyy, når x=7x = 7x=7, og bestem, hvor meget yyy vokser med, når xxx vokser med 5.

Opgave 2: Indfør passende variable, og opstil en model, der beskriver udviklingen i prisen for varen efter år 2015.

Opgave 3: Benyt grafen til at begrunde fortegnene for aaa, bbb og ccc samt fortegnet for diskriminanten ddd.

Opgave 4: Gør rede for, at kassens rumfang er givet ved V=(3h+4)(6h+9)hV = (3h + 4)(6h + 9)hV=(3h+4)(6h+9)h.

Opgave 5: Undersøg, om f(x)=x⋅exf(x) = x \cdot e^xf(x)=x⋅ex er en løsning til differentialligningen.

Opgave 6: Bestem integralet ∫3x2+2x3+2x+4 dx\int \frac{3x^2 + 2}{\sqrt{x^3 + 2x + 4}} \, dx∫x3+2x+43x2+2dx

Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter

Uddrag
Opgave 1: Bestem yyy, når x=7x = 7x=7, og bestem, hvor meget yyy vokser med, når xxx vokser med 5.
Lad os antage, at funktionen yyy afhænger af xxx, og vi er givet en funktion y=f(x)y = f(x)y=f(x).

For at besvare denne opgave skal vi finde yyy ved x=7x = 7x=7 og derefter finde ændringen i yyy, når xxx ændres med 5 enheder.

1. Bestemmelse af yyy ved x=7x = 7x=7:
Antag, at funktionen y=f(x)y = f(x)y=f(x) er givet ved y=x2+2x+1y = x^2 + 2x + 1y=x2+2x+1.

---

Opgave 3: Benyt grafen til at begrunde fortegnene for aaa, bbb og ccc samt fortegnet for diskriminanten ddd.
Antag, at vi har en andengradspolynomium f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c og en graf for dette polynomium.

For at bestemme fortegnene for aaa, bbb, og ccc, samt diskriminanten ddd, bruger vi grafens egenskaber:

1. Fortegn på aaa:
Hvis grafen er en parabel, der åbner opad, så er a>0a > 0a>0. Hvis parablen åbner nedad, så er a<0a < 0a<0.

2. Fortegn på bbb:
Koefficienten bbb kan bestemmes ud fra parablen's symmetri. Hvis grafen har sin vertex til venstre for yyy-aksen, er b>0b > 0b>0; hvis vertexen er til højre for yyy-aksen, så er b<0b < 0b<0.

3. Fortegn på ccc:
Konstante ccc er y-aksens skæringspunkt. Hvis grafen skærer y-aksen over xxx-aksen, så er c>0c > 0c>0; hvis grafen skærer y-aksen under xxx-aksen, så er c<0c < 0c<0.

4. Diskriminanten ddd:
Diskriminanten d=b2−4acd = b^2 - 4acd=b2−4ac bestemmer antallet af reelle rødder.

Hvis d>0d > 0d>0, har polynomiet to forskellige reelle rødder. Hvis d=0d = 0d=0, har det én dobbelt rod, og hvis d<0d < 0d<0, har det ingen reelle rødder.