Indledning
en funktionsundersøgelse handler om at beskrive grafens forløb. I funktionsundersøgelser buges der differentialregning til at bestemme monotoniforhold, ekstrema og værdimængden, så disse kan bestemmes uden at tegne grafen.
Indholdsfortegnelse
indledning 3
Gør rede for at fortegnet for differentialkvotienten kan benyttes til at bestemme en funktions monotoniforhold og ekstrema. 3
Lad . Bevis ved hjælp af at funktionen har ekstrema i 4
Vis at kendskabet til en funktions monotoniforhold og ekstrema kan bestemme funktionens værdimængde. 5
Omtal til sidst hvordan den anden afledede kan benyttes til at bestemme funktionens krumningsforhold. 6
Indtegn grafen for og lav en total funktionsundersøgelse for denne funktion. Indtegn herefter og i samme koordinatsystem. Forklar sammenhængen mellem og og 6
Giv et eksempel på at funktionsundersøgelse kan anvendes indenfor virksomhedsøkonomi. 8
Opgaven skal indeholde egne eksempler med tilhørende grafer til alle spørgsmål Error! Bookmark not defined.
Uddrag
Hvis man differentierer funktion f får man f’ og hvis man differentiere denne for man f”. f” fortæller hvordan grafen for f krummer altså om grafen buer op ad eller nedad.
Der hvor f”(x) = 0 kan vendetangenten findes hvis fortegnet skifter
Når f"(x)0 har man en konveks graf
Hvis fortegn for f”(x)er -0+ har f en vendetangent i (x_0,f(x_0 ))
Hvis fortegn for f”(x)er+0- har f en vendetangent i (x_0,f(x_0 ))