Funktionsundersøgelse | Emneopgave | 10 i karakter

Indledning
en funktionsundersøgelse handler om at beskrive grafens forløb. I funktionsundersøgelser buges der differentialregning til at bestemme monotoniforhold, ekstrema og værdimængden, så disse kan bestemmes uden at tegne grafen.

Indholdsfortegnelse
indledning 3

Gør rede for at fortegnet for differentialkvotienten kan benyttes til at bestemme en funktions monotoniforhold og ekstrema. 3

Lad . Bevis ved hjælp af at funktionen har ekstrema i 4

Vis at kendskabet til en funktions monotoniforhold og ekstrema kan bestemme funktionens værdimængde. 5

Omtal til sidst hvordan den anden afledede kan benyttes til at bestemme funktionens krumningsforhold. 6

Indtegn grafen for og lav en total funktionsundersøgelse for denne funktion. Indtegn herefter og i samme koordinatsystem. Forklar sammenhængen mellem og og 6

Giv et eksempel på at funktionsundersøgelse kan anvendes indenfor virksomhedsøkonomi. 8

Opgaven skal indeholde egne eksempler med tilhørende grafer til alle spørgsmål Error! Bookmark not defined.

Uddrag
Hvis man differentierer funktion f får man f’ og hvis man differentiere denne for man f”. f” fortæller hvordan grafen for f krummer altså om grafen buer op ad eller nedad.

Der hvor f”(x) = 0 kan vendetangenten findes hvis fortegnet skifter
Når f"(x)0 har man en konveks graf
Hvis fortegn for f”(x)er -0+ har f en vendetangent i (x_0,f(x_0 ))
Hvis fortegn for f”(x)er+0- har f en vendetangent i (x_0,f(x_0 ))

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu