Indledning
Jeg vil hermed forsøge at afgive svar på hvert af disse punkter, afgive forklaringer, begrundelser og bevise det ved hjælp af matematiske metoder i besvarelsen. Opgaven er delt op i redegørende spørgsmål og praktiske opgaver, hvor jeg beviser min teori.
Indholdsfortegnelse
Introduktion:
Spørgsmål:
Her kommer følgende beregning:
Det vil derfor resulterer i:
Eksempelvis:
Nu skal vi anvende nulreglen i beregningen, og det ser sådan ud:
Også derfra går vi:
Her er d så blevet 9, hvilket betyder, at der er:
Her findes der faktisk 2 nulpunkter.
- Her er dette som følgende:
- Det vil derfor også betyde:
- Når følgende kommer frem:
- Ydermere, så betyder det også:
- Hvilket derfor så betyder:
- Hvad betyder så, hvis den er mindre end 0: f^''
- Og tangenterne:
2) Praktiske opgaver:
• Definitionsmængde
- Definition:
- Resultat:
• Nulpunkter
- Hvad er nulpunkt:
1) Løs ligningen:
- Derfor har vi følgende to valgmuligheder:
- Her er følgende beregninger:
- Derfor bliver d så:
- Nu har vi så fået to løsninger, som vi skal anvende til at finde nulpunkterne:
- Resultat:
- Vi har ovenstående beregning eller nedstående beregning, som er nulpunkter for f:
- Den følgende skitse viser grafen:
- Og her er følgende beregninger:
- Og derefter:
• Monotoniforhold
• Ekstrema
• Konveks/konkav krumning
- Målet:
- Her er de følgende beregninger:
- Derfra så vil jeg vise differentieringen:
- Herfra er målet at finde nulpunkterne:
- Og herfra kan man sige:
3) Praktisk opgave 2
a) Gør rede for, at overskuddet P (i 1000 kroner) kan beskrives ved funktionen med forskriften
b) Bestem den afsætning, der giver maksimalt overskud og bestem dette overskud.
1) Vores første mål er at differentiere vores P(x) funktion:
Optimer dit sprog - Læs vores guide og scor topkarakter
Uddrag
Det vil derfor også betyde:
f har min. i (-1, f(-1)) og (2,f(2))
f har max. i (0,f(0)=maks punkt bliver(0,0)
b) Vis at kendskabet til en funktions monotoniforhold kan bestemme funktionens værdimængde:
c) Omtal til sidst hvordan den anden afledede f''(x) kan benyttes til at bestemme funktionens krumningsforhold og eventuelle vendetangenter:
1) Vi skal først definere noget:
Når følgende kommer frem: f^'' (x)>0
Så vil det betyde, at hældningen for tangenterne til f^' (x) er positive.
Ydermere, så betyder det også:
Det betyder, at f´(x) er monotont voksende.
Hvilket derfor så betyder:
At tangenterne i f(x) bliver og forsat mere skråt opad.
Hvad betyder så, hvis den er mindre end 0: f^'' (x)<0
Så vil det betyde, at hældningen for tangenterne til f^' (x) er negative (og IKKE positive)
Det betyder så, at f¨(x) er monotont aftagende.
Og tangenterne:
Tangenterne til f(x) vil blive fortsat mere skrå nedad (og IKKE opad)
Skriv et svar