Emneopgave i regression, funktioner og modeller

Indledning
I denne emneopgave vil vi komme ind på, hvad den eksponentielle funktion er. Derudover vil vi også se på beviser, der har relation til emnet. Herefter vil vi komme ind på regression, og hvad det er.

Herefter vil vi se på sammenhængen mellem funktioner og modeller, og til sidst har vi løst en opgave, der viser hvordan man anvender eksponentielle funktioner i den virkelige verden.

Indholdsfortegnelse
Indledning
Hvad er en matematisk model?
Den eksponentielle funktion
Hvad er en eksponentiel funktion?
Redegørelse og bestemmelse af forskrift
Eksempel 1
Bevis for formlerne for a og b
Eksempel 2
Eksempel 3
Bevis for formlen for fordoblingskonstanten
Halverings- og fordoblingskonstant
Eksempel 4
Eksempel 5
Regression
Hvad er en regression?
R2
Eksempel 6
Sammenhængen mellem funktioner og modeller
Eksempel 7
Eksempel 8
Opgaveløsning

Uddrag
Hvad er en regression?

Formålet med regression er at fremstille en model eller en forskrift for den bedste linje mellem en række punkter. Ved regression forsøger man at opstille en matematisk opstilling mellem en række punkter. Når vi har lavet en regression, er det vigtigt, at vi tjekker, at modellen er valid. Til dette finder vi R2 for linjen, hvilket vi nu vil fortælle mere om i næste afsnit.

R2
R2 er forklaringsgraden/determinationskoefficient. Denne bruger vi som sagt til at finde den funktion, der passer bedst muligt på den givet data. Hvis R2 er over 0,65 godtager vi modellen. Dog vil vi helst over 0,95, da modellen så er mere retvisende. Nu tættere R2 er på 1,0, nu højere en procentvis af observation vil linjen beskrive.

Det vil sige, at hvis vi har en determinationskoefficient på 0,80, vil linjen beskrive 80% af observationerne.

For at finde R2 kan vi benytte Excel. Her skal vi blot plotte de givende observationerne ind i et xy-plot. Herefter finder man den linje, der beskriver observationerne bedst muligt. Der er både mulighed for en lineær-, en eksponentiel- og en potensmodel. Disse modeller vil have forskellige determinationskoefficienter, og man vil benytte den med den højeste.

Eksempel 6
Nedenfor har vi et eksempel, hvor vi anvender determinationskoefficienten til at vurdere, hvilken model, der er mest retvisende. Vi har brugt data omkring den fossile energi i procent.

Vi har på baggrund af dataen lavet et xy-plot, og derefter fået Excel til at beregne determinationskoefficienten for både en lineær- og en eksponentielmodel.

Den øverste R2 er for lineærmodelen og den nederste er for eksponentielmodelen.

Vi kan her aflæse, at den eksponentielles determinationskoefficient er en lille smule højere end den lineære. Dog skal man være opmærksom på, at man i den virkelige verden bliver nødt til at være lidt realistisk i forhold til valg af model. Det er nemlig ikke altid, at modellen med den højeste determinationskoefficient er den mest realistiske.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned
  • Adgang nu og her
  • 20 Downloads
  • Ingen binding
  • Let at opsige
  • Adgang til rabatter
  • Læs fordelene her
Få adgang nu