Vækst Og Regression | Emneopgave | Matematik | 12 i Karakter

Opgavebeskrivelse
Opgaven udarbejdes individuelt. I vurderingen af besvarelsen vil der blive lagt vægt på, at I formulerer jer præcist og klart og anvender matematiske skrivemåder korrekt.

I skal anvende elektroniske hjælpemidler, der kan skrive matematiske formeludtryk korrekt. Opgaven afleveres elektronisk via Lectio i Word-format. God fornøjelse

Indholdsfortegnelse
Opgave 1
- En virksomhed begyndte i år 2000 at eksportere sine varer til Asien, og har i år 2000 og år 2001 registreret udviklingen af sin omsætning på det asiatiske marked. I år 2000 var omsætningen 5,1 mio. kr., mens den i år 2001 var 5,9 mio. kr. Virksomheden forestiller sig, at der formentlig ligger en lineær udvikling bag disse tal.

a) Redegør for betydningen af parametrene a og bi den generelle forskrift for en lineær funktion

b) Benyt relevante formler til at bestemme en lineær model, der beskriver udviklingen i virksomhedens omsætning på det asiatiske marked, som en funktion af hvor mange år der er gået, efter de åbnede op for det asiatiske marked.

c) Redegør for betydningen af parametrene a og bi den generelle forskrift for en eksponentiel funktion

d) Benyt relevante formler til at bestemme en eksponentiel model, der beskriver udviklingen i virksomhedens omsætning på det asiatiske marked, som en funktion af hvor mange år der er gået, efter de åbnede op for det asiatiske marked.

e) Beregn fordoblingstiden eller halveringstiden (vælg den du synes er relevant), og forklar hvad denne betyder.

Opgave 2
a) Benyt regressionsværktøjet til at bestemme den model, der bedst beskriver udviklingen i omsætningen, og kom herunder ind på, hvordan du vælger den bedste model.

b) Hvad kan virksomheden forvente, at omsætningen er, 10 år efter de åbnede op for det asiatiske marked, altså i år 2010, hvis udviklingen fortsætter som hidtil?

c) Diskutér realismen af dit svar til spørgsmålet ovenfor.

Uddrag
Vi får angivet to punkter: (2000 (0);5,1) og (2001(1);5,9)
For at finde akan vi benytte denne formel: a=(y2-y1)/(x2-x1)
a=(5,9-5,1)/(2001-2000)≈0,8

For at finde b kan vi benytte denne formel: b=y1-a•x1
b=5,1-0,8•1=4,3

Herefter kan vi indsætte følgende formel i Geogebra: f(x)=0,8x+4,3
Her kan vi aflæse at i år 1 (år 2000) var omsætningen på henholdsvis 5,1 millioner kroner.

I år 2 (år 2001) kan vi aflæse omsætningen til værende 5,9 millioner kroner. Nedenstående viseren lineær model

der beskriver udviklingen i virksomhedens omsætning - denne er blot med de ”rigtige” årstal, altså år 2000 og 2001.
Her lyder forskriften: f(x)=0,8x-1594,9.

Sådan får du adgang til hele dokumentet

Byt til nyt Upload en af dine opgaver og få adgang til denne opgave
  • Opgaven kvalitetstjekkes
  • Vent op til 1 time
  • 1 Download
  • Minimum 10 eller 12-tal
Premium 39 DKK pr måned Få adgang nu